12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　） A．① B．② C．③ D．①和② 3．如图，在和中，，，，则（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（　　） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm 6．如图，在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．求不出来 二、填空题 9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　.（写出一个即可） 10．已知，如图，，，那么图中共有　 　对全等三角形． 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　. 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是　 　． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 15．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF． 16．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：． 17．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF. （1）求证： （2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数. 18．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．AC=AD（答案不唯一） 10．2 11．2＜AD＜8 12．①②③ 13．2 14．证明：∵， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．证明：∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC，BD＝DC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BC平分∠ACF， ∴∠FCB＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠FCB， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝CF． 16．证明： 即 于点E，于点F， ∴和是直角三角形， 在和中， ， 在和中， ， ． 17．（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90° 在△ABE和△CBF中 ∴△ABE≌△CBF(SAS) （2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°， 又∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－20°＝25°， 由(1)知：△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝25°， ∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+25°＝70°． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． （2）解：结论：． 证明：由（1） 可得． 作于点F，又 ， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． $$