21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习 本节考察知识点：1.利用提取公因式、公式法和十字相乘法进行因式分解解一元二次方程。 2.利用换元法解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A． B． C．， D．， 3．一元二次方程的解为(　　) A． B． C． D． 4．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　　） A． B． C． D． 5．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为（    ） A． B． C． D． 6．方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足，则的值是（    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 8．小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点……，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为（    ）    A．24个 B．25个 C．26个 D．27个 二、填空题 9．小明在解一元二次方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是 ． 10．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ． 11．对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为 ． 12．已知实数x满足，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．解下列方程： (1)； (2)． 14．解方程： (1) (2) 15．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根的绝对值相等，求此时的值． 16．阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：； (2)已知实数，满足，试求的值． 2 1 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10．11 11．1或/或1 12．2023 13．(1) (2) 14．(1)， (2)， 15．(1)略 (2)或 16．(1) ， ，，； (2) 1 1 $$