11.2.1 三角形的内角（第1课时）课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第1课时 三角形的内角和 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 教学目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 3.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 4.掌握直角三角形的判定.（难点） 5.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 泰勒斯是公元前六世纪的古希腊思想家、哲学家.有一次，他家装修房子，他从市场上买来了等边三角形地砖.当他铺好地板，欣赏着漂亮的地板时，他发现了一个非常有趣的事实： 六块同样的正三角形地砖恰好铺满某一点的四周而不重叠，也不留任何缝隙. 思考 你能从中发现关于等边三角形的三个内角和是多少呢？ 等边三角形内角和是 180° 六个内角和是 360° 一个内角是 60° 知识点：三角形的内角和定理 探究新知 三边都不相等三角形 等腰三角形 思考 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼. 三角形的三个内角和是 . 180° 动手操作 撕一撕，拼一拼，观察结论 判断正（ ）误（ ） ①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（  ） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（    ） × √ 跟踪练习 √ × 判断正（ ）误（ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（  ） ④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（   ） ⑤一个三角形中不可能有两个钝角。（  ） × × × √ 跟踪练习 √ (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 跟踪练习 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 小组探讨 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 C B E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法四 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 如图，在△ABC中，ㄥA=600,D在BC的延长线上，∠1=1250求 ∠B 和∠2各是多少度？ 例题分析 解：∵∠1+∠2=1800（平角定义） ∴∠2=1800-∠1=1800-1250=550 ∵ㄥA+ㄥB+∠2=1800（三角形内角和定理） ∴∠B=1800-600-550=650 已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为2x、3x、7x 2x+3x+7x=180°（三角形内角和为180°） 解得x=15° 所以三个内角度数分别为30°,45°,105°. 例题分析 方程思想 如图，已知△ABC中,∠BAC=400,∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. （三角形内角和定理） ∵∠B+∠2+∠ADB＝1800 ∴∠ADB＝1800-750-200=850 例题分析 解：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2= ∠BAC=200 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。回答下面各题.