12.1.1同底数幂的乘法 课件2022-2023学年华东师大版数学八年级上册

12.1.1 同底数幂的乘法 温故知新 底数 指数 幂 试一试： （1） （2） （3） ？ 乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 在 中， a叫做底数，表示相同因数， n叫做指数，表示相同因数的个数， 表示n个a相乘,运算的结果叫做幂 一、导入新课，明确目标 学习目标： 1.掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用法则进行计算。 2.能逆用同底数幂的乘法法则进行相关计算。 重点：同底数幂的乘法法则及其运用 难点：逆用同底数幂的乘法法则进行相关计算。 探究点一：同底数幂的乘法法则 自学指导： 内容：请同学们认真自学课本18页“试一试” 时间：2分钟 要求：1、根据乘方的意义完成填空 2、思考以下几个问题： （1）从等式的左边看这几道题都是什么运算？ （2）从等式的结果看你能发现什么规律？ （3）若指数为任意的正整数m,n，利用类比的方法， 总结 等于什么？ 二、任务驱动，分步探究 试一试 （1）从等式的左边看这几道题都是什么运算？ （2）从等式的结果看你能发现什么规律？ （3）若指数为任意的正整数m,n，利用类比的方法， 总结 等于什么？你会推导吗？ 试一试 （1）从等式的左边看这几道题都是什么运算？（同底数幂相乘） （2）从等式的结果看你能发现什么规律？（底数不变，指数相加） （3）若指数为任意的正整数m,n，利用类比的方法， 总结 等于什么？你会推导吗？ （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） （Ⅱ）文字语言： 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 （Ⅰ）字母表示： 同底数幂的乘法法则 温馨提示 （1）底数可以是单独的字母、数，也可以是多项式； （2）利用这个法则可以直接求出同底数幂乘法运算。 例如 练习： 下列式子能利用“同底数幂的乘法法则”计算的有 . (1) x3+x5 (2) x·x2m+1 (3) x2·y2 (4) -x4·x (5)(-x)3·(-x)5 (6)(x-y)(x+y)3 练习： 下列式子能利用“同底数幂的乘法法则”计算的有 (2)(4)(5) . (1) x3+x5 (2) x·x2m+1 (3) x2·y2 (4) -x4·x (5)(-x)3·(-x)5 (6)(x-y)(x+y)3 探究二：同底数幂乘法法则的应用 自学指导： 内容：请同学们认真自学课本18页例1 时间：2分钟 要求： 1、自学例1，学会解题步骤，能根据同底数幂的乘法法则进行计算 2、思考同底数幂的乘法法则对于三个及以上同底数幂相乘是否同样适用？ 3、利用类比的方法思考(x-y)2·(x-y)·(x-y)5 的结果什么？ 解：（1） （2） （3） 总结：(1)单个字母或数字可以看成指数为1的幂； (2)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用: am•an……•ap=am+n+…+p (m,n,…,p为整数) （3）同底数幂的乘法法则，底数可以是数、单项式，也可以是多项式,指数也可以是数、单项式、多项式 巩固练习： 1、计算 （1） （2） （3） 巩固练习： 1、计算 （1） （2） （3） 答案： 解：(1)102×105=102+5=107 (2)a3×a7=a3+7=a10 (3)x•x5•x7=x1+5+7=x13 例：计算 （1）(-2)5×23 （2）x2·(-x)7 （3）(x-y)3·(y-x)4 拓展1： 解：（1）(-2)5×23 =-25×23 =-25+3 =-28 （2）x2·(-x)7 =x2·(-x7)=-x2+7=-x9 （3）(x-y)3·(y-x)4=(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)3+4 =(x-y)7 总结：若两个数互为相反数，则它们的相同偶数次幂相等，相同奇数次幂互为相反数 2、已知:22=4，23=8，24=16，25=32. 求:(1) 27 ×32 (2)24 ×8×16 (结果以幂的形式表示) 2、已知:22=4，23=8，24=16，25=32. 求: