第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形的一个外角是100° ，它的顶角的是（　　） A．80° B．20° C．20°或80° D．100° 2．等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（　　） A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′ C．AA′⊥MN D．BO＝B′O 4．如图，在 中， ， ， ，观察图中尺规作图的痕迹 的面积为（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于(　　) 　 A．17 B．18 C．19 D．20 6．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．知P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为　 　． 10．等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为　 　cm. 11．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是　 　 ． 12．如图，点是内的一点，，，则　 　． 13．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 15．如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论. 16．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数． 17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD． （1）求证：△OAB是等腰三角形； （2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC． 18．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BPQ的度数； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10．2 11．24 12． 13．60° 14．△A′B′C′如图所示． 15．解：CD垂直平分EF 证明：∵D为∠ACB平分线上一点， ， ， ， 又∵ ， ， ， ∴△CEF是等腰三角形. 根据等腰三角形三线合一的性质 CD垂直平分EF. 16．解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∵∠CAD=20°， ∴∠ACD=70°， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=CM， ∴∠ACM=∠CAD=20°， ∴∠MCD=50° 17．（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴∠CAB＝∠DBA， ∴AO＝BO， 即△OAB是等腰三角形； （2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA， ∴AO＝BO， ∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°， ∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°， ∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°， ∴AO＝BO＝2OC， ∵AC＝AO+