2023年九年级中考数学几何基本模型归类讲解 第十讲角平分线模型

中考数学几何基本模型归类讲解第十讲角平分线模型 一角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线。 1 已知0C平分∠A0B,则∠A0C∠0OB3∠A0B 二、双角平分线模型的概述：两角共一边，求角平分线之间夹角。 模型一：两角有公共部分（作和） 已知OC是∠AOB内的一条射线，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON ∴.∠MON=三∠AOB 2 文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角和的一半 模型二：两角有公共部分（作差） 已知OC是∠AOB外的一条射线，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON 1 ∴.∠MON=5∠AOB 2 文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角差的一半 总结：一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半。 图解： 枝型一 模型二 (无公共部分作和) (有公共部分-作差) 已知 M ∠MON=∠AOB ∠MON=AOB 专题训练一、单选趣 1.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B,C重合，使点C落在长方形内 部点E处，若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a是() D A.90°<a<180° B.0°<a<90°C.a=90° D.a随折痕GF位置的变化而变化 1 2.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为) A.75° B.70° C.65° D.50° 3.如图，已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是() A.30° B.45 C.50° D.60° 4.如图所示，OM平分∠AOB,0N平分∠COD,∠MON=m°，∠BOC=n°，则∠A0D的度数为() A.(m+no B.(m+2n)o c.(2m-n D.（2m+n 5.如图，∠AOB是直角，∠AOC=60°，OE平分∠AOB,OF平分∠AOC,则∠EOF的度数是() -B A.150°B.75°C.45°D.30 6.如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，0D平分∠AOC,OE平分∠BOC.若 ∠DOE的度数是a,则( ) 2 A.45°<a<90 B.0°<a<45C.a=45D.C随射线OC位置的变化而变化 7.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是() E B A.0A B.OC C.OE D.OB 8.如图，∠AOB=90,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠AOD=y°，则∠EOC的度数为() A458.(+45到c.(}+45o.(2y+45 9.如图，射线OD平分平角AOB,射线OC平分∠AOD,射线OE平分∠COB,则∠DOE的度数是 D E 0 10.如图，OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则与∠COD互余的角是 0 C E 0 B 11.·如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC,0N平分∠BOC,若∠CON:∠MOC=2:3,则 ∠BOM的度数为 3 12.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中∠C=∠DBE=90°，A、D、B三点在同一直线 上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 D 13.如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OC是∠AOC的平分线，OC,是∠A0C的平分线… OCn是∠AOC。1的平分线，则∠AOCn的度数为 A C 0 B 14.如图1，射线OC,OD在∠AOB的内部，且∠A0B=150°，∠C0D=30°，射线OM,ON分别平分∠AOD, ∠BOC.(1)若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小： (2)如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转， ①旋转过程中∠MON的大小始终不变.求∠MON的值； ②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系， D D D 图1 图2 图3 15.已知，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠A0D的平分线. (1)如图1，若∠COE=63°，求∠BOD的度数； (2)如图2，QF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP=∠BOD,若 3 ∠AOC+∠DOF=∠EOF,请直接写出∠FOP的度数.（不用写过程） 4 (图1) (图2》 (图3) 16,如图，己知∠A0B=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线0B旋转：与此同时， 射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针 返回，当射线