14.3.2 公式法（第2课时）教学设计 2022--2023学年人教版数学八年级上册

《14.3.2　公式法》教学设计 第2课时　 运用完全平方公式因式分解 教材分析 在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法，特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础．运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为后面分解二次三项式奠定了一定的基础．教学时注意类比平方差公式分解因式得出完全平方公式分解因式的意义，并分析完全平方式的特点． 备课素材 一、导入新知 【归纳导入】 1．用整式乘法的完全平方公式填空： (1)(a＋1)2＝(a)2＋2·a·1＋(1)2＝a2－2a＋1;__ (2)(a－b)2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝a2－2ab＋b2． 2．观察第1题你会有什么发现？用你的发现尝试把下列多项式分解因式： (1)a2－2a＋1＝(a)2－2·a·1＋(1)2＝(a－1)2； (2)a2－2ab＋b2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝(a－b)2． 3．根据上面的填空完成下面的知识归纳． (1)第1题由左到右的变形是整式乘法，第2题由左到右的变形是因式分解； (2)我们知道整式乘法的完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2,__ 反过来就得到因式分解的完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 用文字语言描述为：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方； (3)我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫完全平方式． 【说明与建议】　说明：学生通过自主探究，归纳总结出运用完全平方公式分解因式．建议：学生自学时教师要深入到学生中，发现问题要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获．教师要鼓励学生大胆猜测，积极发言． 二、命题热点 命题角度1　利用完全平方公式分解因式 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(D) A．4x2－1 B．4x2＋4x－1 C．x2－xy＋y2 D．x2－x＋ 命题角度2　先提公因式后运用完全平方公式分解因式 2．因式分解：－y3＋4xy2－4x2y. 解：原式＝－y(y2－4xy＋4x2) ＝－y(y－2x)2 教学设计 课题 14.3.2　第2课时　运用完全平方公式因式分解 授课人 素养目标 1．理解因式分解的完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. 3．通过综合运用完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力. 教学重点 理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 教学难点 灵活地应用公式法进行因式分解. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，同学们能解决下面的题目吗？ 因式分解：81a4－16. 学生回忆并回答．温故知新. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 计算： (1)(m－4n)2；(2)(m＋4n)2；(3)(a＋b)2；(4)(a－b)2. 教师活动：引导学生完成上面的题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 从学生的已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 由【课堂引入】中所得探究规律，尝试做一做： 分解因式： (1)m2－8mn＋16n2；(2)a2－2ab＋b2. 学生活动：从逆向思维的角度入手，很快得到下面的答案． 解：(1)m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2. (2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 归纳公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 通过对上面各式的特征分析，比较归纳，得到“完全平方式”的概念与特征： 形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式． 如果一个二次三项式的二次项系数为1，要使它成为完全平方式，则需其常数项等于一次项系数一半的平方，即关于x的二次三项式x2＋mx＋n是完全平方式的条件为：()2＝n. 1.学生独立思考、合作交流，在前面学习利用平方差公式分解因式的经验的基础上，总结利用完全平方公式分解因式的经验． 2．通过二次三项式各部分与因式分解中完全平方公式的相应部分进行比较，培养学生的对应思想和公式化思想；通过把一个多项式视为一个整体的处理方式，培养学生的整体思想和转化思想. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第118页例5)分解因式： (1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2. 解：(1)16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32＝(4x＋3)2. (2)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝