22.3 实际问题与二次函数同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一、选择题 1. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（　　） A． B． C． D． 2. 如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 3. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（） A．一次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，一次函数关系 4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（     ） A．－2≤a≤－1 B． C． D． 5. 若直角坐标系内两点满足条件①都在函数y的图象上②关于原点对称，则称点对是函数y的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则函数y的“友好点对”有（       ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 6. 某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，边长为的等边中，动点从点出发，沿着的路线以的速度运动，设点运动的时间为秒，，则能表示与的函数关系的大致图象是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 9. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t≤0 B．﹣1≤t C． D．t≤﹣1或t≥0 10. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 12. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____. 13. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点的水平距离是米，若要此次表演成功，则人梯高________米． 14. 如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是________． 三、解答题 15. 某商场经营某种玩具，购进时单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件；销售单价每涨价1元，就会少售出10件玩具． (1)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？ (2)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得的销售利润最大？并求最大利润是多少？ 16. 一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以看作一次函数．若小球到达的最高点的坐标为．     (1)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由； (2)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大铅直距离． 17. 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．     (1)求抛物线的