21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、单项选择题 1.己知关于x的一元二次方程x2一x+1=0的两根之差为2，则m等于() A.1或-1 B.2或-2 C.2或-2D.22或-22 2.设x1,x2是方程x2+2x一3=0的两个实数根，则x2+x22的值为() A.10 B.8 C.6 D.5 3.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,X2,则x12+3x2十x1x2+1的值为() A.10 B.9 C.8 D.7 4. 已知a,B是方程x2-x一1=0的两个实数根，则a4十3B的值是() A.4 B.42 C.5 D.52 5.已知a,b满足等式a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,则ba+ab的值是() A.3或-6 B.2或一6 C.2或-6 D.2或-5 二、填空题 6.己知实数a,B满足ā2+3a一1=0，B2-3B-1=0,则aB≠1，则1a2+3B的 值为 7.已知一个一元二次方程的两根分别比方程6x2+x一1=0的两个根大1，则这个一元 二次方程为 8.已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1,X2,且满足x2+x22=19,x1· x2=3,则这个一元二次方程为 9.x1,x2为方程x2一4x一2020=0的两根，则x12一2x1+2x2的值为 10.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2m十5=0有两个不相等的实数根，且这两个根 的符号相同，则m的取值范围是 11.已知x1,x2是方程x2一4x一6=0的两根，不解方程，直接写出下列各式的值. (1)x1十x2= X1X2= (2)x12+x22= (3)(x1-x2)2= (4)(x1-1)(x2-1)= (5)x1X22+x12x2= (6)x2x1+x1x2= (7)x1-X2= 三、解答题 12.设x1,x2是一元二次方程2x2-5x-1=0的两个根，求下列代数式的值： (1)x12x2+x22x1 (2)x12+x22-3x1X2 (3)x2x1+x1x2; (4)x1-x2 13.己知关于x的一元二次方程x2-6x十m十4=0有两个实数根x1,x2,且3x1=x2十 2,求m的值. 14.已知x1,x2是一元二次方程x2+3x一1=0的两根，求2x12-6x2十5的值. 15.已知a,B是方程x2-x-1=0的两个实数根，求a4+3B的值. 16.已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1,X2,且满足x12十x22=19,x1· X2=3,求这个一元二次方程. 17.己知关于x的方程x2一4x十k+1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)设方程两实数根分别为x1,X2,且5x1十5x2=x1x2一1，求实数k的值. 18.己知关于x的一元二次方程x2+2mx+2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=12,求m的值. 答案： 一、 1-5 DAACC 二、 6.10 7.6y2-11y+4=0 8.x2-5x+3=0或x2+5x+3=0 9.2028 10. 12<m<52 11.(1)4-6 (2)28 (3) 40 (4) -9 (5)-24 (6)-143 (7)±210 三、 12.解：x1十x2=52,x1X2=-12. (1)原式=-54 (2)原式=354 (3)原式=-292 (4)原式=33)2 13.解：关于x的一元二次方程x2-6x+m十4=0有两个实数根x1,x2, .x1十X2=6①，x1X2=m十4②，，3x1=x2十2.当x2≥0时，有3x1=X2十2③，联立① ③解得x1=2,x2=4,∴.8=m十4，m=4;当x2<0时，有3x1=-x2十2④，联立①④解 得x1=一2,2=8（不合题意，舍去）. 综上所述，m的值为4 14.解：，x12=1-3x1,.2x12=2-6x1, ∴.2x12-6x2+5=2-6(x1+x2)+5=2+18+5=25 15.解：，a,B是方程x2-x-1=0的两个实数根，.a2-a一1=0，a十B=1, .a2=a+1,B=1-a, ∴.a4+3B=(a+1)2+3(1-a)=a2+2a+1+3-3a=a+1+2a+4-3a=5 16.解：x12+x22=19,X1X2=3,.(x1+x2)2=x2+X22+2x1x2=19+2×3=25, .x1十x2=±5..这个一元二次方程为x2-5x十3=0或x2+5x+3=0 17.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×1×(k+1)=16-4k-4=12-4k≥0，解得k≤3， 故k的取值范围是k≤3 (2)由题意得x1+2=4,X1X2=k+1.,5x1+5x2=x1X2-1,.5(x1+x2)x1x2=x