22.2二次函数与一元二次方程 学案 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 学案 一、学习目标 1.了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会数形结合思想，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，提高估算能力. 二、基础知识 1.二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系 二次函数的图象与x轴交点 一元二次方程的根 有两个交点 有两个不相等的实数根，为交点的横坐标 有一个交点 有两个相等的实数根，为交点的横坐标 没有交点 没有实数根 2.二次函数与一元二次方程关系密切 例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程（即）． 反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值． 3.利用图象法一元二次方程的近似根 （1）用描点法作二次函数的图象； （2）观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； （可将单位长度十等分，借助计算器确定其近似值） （3）确定方程的近似根. 三、巩固练习 1.抛物线与坐标轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.小王同学在求一元二次方程的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是，，小王同学的这种方法运用的主要数学思想是( ) A.数形结合思想 B.类比思想 C.公理化思想 D.模型思想 3.图是二次函数的图象，则方程( ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.下表是二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值.判断方程的一个根的取值范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.11 -0.04 0.01 0.04 A. B. C. D. 5.若抛物线与x轴没有交点，请你写出一个符合条件的m值，____________. 6.二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________. 7.. （1）求解一元二次方程： （2）直接写出二次函数的图像与x轴交点的坐标. 8.二次函数的解析式为. (1)求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点； (2)当时，求抛物线与x轴的两个交点的坐标； 答案 巩固练习 1.答案：D 解析：在中， 令，则， ， 方程有两个不相等的实数根， 时，， 抛物线与y轴的交点为， 抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3.故选D. 2.答案：A 解析：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想.故选A. 3.答案：B 解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点， 方程有两个相等的实数根，故选B. 4.答案：C 解析：当时，，当时，， 方程的一个根的取值范围是，故选C. 5.答案：10（答案不唯一） 解析：抛物线与x轴没有交点 ， 解得：， 取， 故答案为：10（答案不唯一）. 6.答案：， 解析：观察图像得：二次函数的图像与x轴的交点为，对称轴为直线， 二次函数的图像与x轴的另一个交点为， 方程的解为，. 故答案为：，. 7.解析：（1）解：原式方程变形得，， ，， 故方程的解是：，. （2）解：二次函数的图像与x轴交点，即时，，， 交点坐标是，. 8.解析：(1)证明：令 ，， 方程总有实数根 抛物线与x轴总有交点 (2)当时 令， 解得， 交点为或 2 $$