22.1.4.1二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.4.1二次函数的图象和性质 学案 一、学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式化成顶点式. 2.会熟练求出二次函数一般式的顶点坐标，对称轴等性质 二、基础知识 1.我们如何用配方法将一般式化成顶点式？ . 2.抛物线的顶点坐标是：. 对称轴是：直线 如果，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 如果，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小. 3.二次函数的图象与系数的关系 ①a决定开口方向：开口向上；开口向下； ②同号对称轴在y轴的左侧；异号对称轴在y轴的右侧； ③经过原点；与y轴的交点位于x轴的上方；与y轴的交点位于x轴的下方； ④当时，y的值为，当时，y的值为. ⑤当对称轴时，，，此时； 当对称轴时，，，此时. 因此，判断的符号，需判断对称轴与1的大小，若对称轴在直线的左边，则，再根据a的符号即可得出结果；判断的符号，同理需判断对称轴与的大小. 三、巩固练习 1.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 2.对于二次函数的图像，下列说法错误的是( ) A.开口向上 B.与x轴有两个交点 C.抛物线的顶点坐标是 D.当时，y随x的增大而减小 3.已知抛物线 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表: x ⋯ -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 0 -1 m 3 ⋯ 以下结论中错误的是 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. m的值为 0 D. 图象不经过第三象限 4.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的( ) A. B. C. D. 5.将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线为__________. 6.已知点，是抛物线 上的两点, 则m,n的大小关系为_______. 7.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是___________. 8.如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值． 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线(b，c是常数)经过点，点.点P在此抛物线上，其横坐标为m. (1)求此抛物线的解析式. (2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围. (3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为，求m的值. 答案 巩固练习 1.答案：B 解析：由，，，推出，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断。 ，，， ， 抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴.故选B. 2.答案：D 解析：A.二次函数中，，则， 抛物线开口向上，故选项正确，不符合题意； B.当时，， 对于方程来说， ， 方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图像 与x轴有两个交点，故选项正确，不符合题意； C.， 抛物线的顶点坐标是，故选项正确，不符合题意； D.， 抛物线的对称轴是， ， 抛物线开口向上， 当时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意.故选D. 3.答案：B 解析：由表格中数据可知, 当或3时, 3 , 故抛物线的对称轴是直线. 点关于抛物线的对称轴的对称点为点, 即抛物线一定经过点, 故. 描点画出大致图象可知, 该拋物线开口向上, 且不经过第三象限. 故选B. 4.答案：C 解析：A.由抛物线的开口方向向下知，抛物线与y轴交于负半轴知，则，故本选项错误； B.由抛物线与x轴有两个交点知，故本选项错误； C.由抛物线图的轴对称性质知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是点，所以当时，，即，本选项结论正确； D.由图象可得：对称轴是直线，即，故本选项结论错误； 故选C. 5.答案： 解析：将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，故答案为. 6.答案： 解析：易知抛物线 的对称轴为直线, 点A到对称轴的距离为 2 , 点B到对称轴的距离为1，，抛物线开口向上, 抛物线上 的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,. 7.答案： 解析：二次函数解析式为， 二次函数对称轴为直线，开口向下， 当时，y随x的增大而减少， 故答案为：. 8.解析：（1）设抛物线的表达式为：， 由题意可得：，， ， ，解得：， 故抛物线的表达式为：； （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线， ①若点M、N关于抛物线对称轴对称，则，， ②， ， ， 即的最小值为． 9.解析：(1)将，分别代入， 得解得 故此抛物线的解析式为. (2)对于， 当时，，解得或， 则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为. 结合图象可知，当点P在x轴上方时，m的取值范围为或. (3)易知抛物线的对称轴为直线，顶点坐