22.1.3.2二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.3.2二次函数的图象和性质 学案 一、学习目标 1.会画二次函数的图象. 2.掌握二次函数的性质 3.比较函数与的联系和区别 二、基础知识 1. 2.二次函数与的图象的关系 向右平移h个单位长度，得到 向左平移h个单位长度，得到 左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变 三、巩固练习 1.在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 2.下列对二次函数的增减性描述正确的是( ) A.当时,y随x的增大而减小 B.当时,y随x的增大而增大 C.当时,y随x的增大而减小 D.当时,y随x的增大而减小 3.抛物线经过一次平移可得到抛物线.对这一平移过程描述正确的是( ) A.向右平移a个单位长度 B.向左平移a个单位长度 C.向上平移a个单位长度 D.向下平移a个单位长度 4.已知抛物线上的两点和,那么下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数,若x取且时,函数值,则当时,y的值为( ) A.0 B.3 C.18 D.20 6.有一个二次函数,三位同学分别说出了它的一些特点: A:函数图象的顶点在x轴上; B:当时,y随x的增大而减小; C:该函数图象的形状与函数的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:__________. 7.已知抛物线,当时,有最大值,且抛物线过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围; (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 8.如图,在中,为坐标原点,边在x轴上,,现把沿x轴的正方向平移1个单位长度后得. (1)求以A为顶点,且经过点的抛物线的解析式; (2)若(1)中的抛物线与交于点C,与y轴交于点D,求点的坐标. 答案 巩固练习 1.答案：D 解析：由题意,得二次函数的图象是由的图象通过左右平移得到的,抛物线的顶点坐标为.故选D. 2.答案：D 解析：的图象开口向上.∵二次函数图象的对称轴为直线,∴当时,y随着x的增大而减小,当时,y随着x的增大而增大.故选D. 3.答案：B 解析：抛物线的顶点坐标为(0,0),抛物线的顶点坐标为.∵点(0,0)向左平移a个单位长度可得到点,∴将抛物线向左平移a个单位长度可得到抛物线.故选B. 4.答案：C 解析：二次函数图象开口向下,对称轴为直线,顶点为 (-1,0).和,,,故选C. 5.答案：C 解析：对称轴为直线.∵当x取且时,函数值,当时，.故选C. 6.答案：(答案不唯一) 解析：根据A的描述可设二次函数解析式为,根据C的描述可知,再结合B的描述可得出,且,所以满足上述所有性质的二次函数解析式可以是,故答案为(答案不唯一). 7.答案：(1) (2) (3)(0,-12) 解析：(1)∵抛物线,当时,有最大值,∴抛物线的解析式为.∵抛物线过点2),∴此抛物线的解析式为. (2)∵抛物线的对称轴为直线,且抛物线开口向下,∴当时,y随x的增大而增大,的取值范围为. (3)当时,, ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-12). 8.答案：(1) (2); 解析：(1),.由平移的性质,得抛物线的顶点坐标为.∴可设抛物线的解析式为.把1)代入,得,∴以A为顶点,且经过点的抛物线的解析式为. (2)设直线的解析式为.把代入,得,∴直线的解析式为.由得或(不符合题意,舍去),∴点C的坐标为.对于,当时,,点C的坐标为,点D的坐标为(0,1). 2 $$