22.1.3.1二次函数y=ax²+k的图象和性质 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.3.1二次函数的图象和性质 学案 一、学习目标 1.能画出二次函数的图象. 2.掌握二次函数与图象之间的联系 3.能灵活运用二次函数的知识解决简单的问题 4.利用抛物线与图象之间的联系解决简单的问题 二、基础知识 1. 2.二次函数与的图象的关系 二次函数的图象可以由的图象平移得到： 当时，向上平移个单位长度得到； 当时，向下平移个单位长度得到. 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减. 三、巩固练习 1.若在同一平面直角坐标系中，作，，的图象，则它们( ) A.开口方向相同 B.都关于y轴对称 C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到 2.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是( ) A. B. C.或 D.以上都不对 3.对于二次函数,下列说法不正确的是( ) A.图象的开口向下 B.图象的对称轴是直线 C.图象的顶点坐标为(0,3) D.时，y随x的增大而减小 4.对于二次函数，下列说法错误的是( ) A.函数的最小值为2 B.图象与y轴没有公共点 C.当时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是y轴 5.已知点，在抛物线上，如果，那么_________（填“>”“<”或“=”） 6.如图，抛物线经过正方形的顶点A，B，C，则_____. 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为__________. 8.二次函数的图象开口向_____,顶点坐标为_________,对称轴为_________轴.当时,y随x的增大而________;当时,y随x的增大而________.因为,所以y有最________值,当________时,y的最______值是________. 9.已知抛物线 与x 轴交于点A,B (点A 在点B 的左侧). (1)求点A,B 的坐标. (2)点D 是抛物线上一点, 在直线 上是否存在一点P, 使得以A,B,P,D 为顶点的四边形为平行 四边形? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由. 答案 巩固练习 1.答案：B 解析：函数的图象开口向上，对称轴是y轴，过点，函数的图象开口向上，对称轴是y轴，过点，函数的图象开口向下，对称轴是y轴，过点，故选B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选B. 2.答案：D 解析：抛物线开口向上，在其图象上有两点，，且， ， ，或，或，且，或，且，故选D. 3.答案：B 解析：∵二次函数,∴该函数的图象开口向下,故选项A正确;对称轴是直线,故选项B错误;顶点坐标为(0,3),故选项C正确;当时,y随x的增大而减小,故选项D正确.故选B. 4.答案：B 解析：二次函数的图象开口向上，函数有最小值2；图象与y轴交于点；图象的对称轴为y轴，开口向上，所以当时，y随x的增大而减小.故选B. 5.答案：< 解析：， 函数开口向下，对称轴为y轴， ， . 故答案为：<. 6.答案：2 解析：由图可知，， 则， 将点C代入得：， 解得(舍去)，. 故答案为2. 7.答案： 解析：抛物线与y轴交于点A， 则点A的坐标为， 过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C， 则，解得，， 则线段BC的长为； 故答案为：. 8.答案：上；(0,-3)；y；增大；减小；小；0；小；-3 解析：二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-3),对称轴为y轴,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.因为,所以y有最小值,当时,y的最小值是-3.故答案为上,(0,-3),y,增大,减小,小,0,小，-3. 9.答案： (1) ， (2) ①当 时, , 解得 或 3 ; 当 时, , 解得 ②点的P坐标为,，，，， 或 解析：(1) 令, 即, 解得 或 -2 , ， (2)设，, 可分两种情况讨论. ①若AB 为平行四边形的一条边, 则 ，， ， 或. 当 时, , 解得 或 3 ; 当 时, , 解得. ②若 AB为平行四边形的一条对角线, 则 ，， 解得. 综上, 点的P坐标为,，，，， 或 2 $$