22.1.3.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.3.3二次函数的图象和性质 教学设计 一、教学目标 1.能画出二次函数的图象. 2.掌握二次函数与图象之间的联系 3.能灵活运用二次函数的知识解决简单的问题 二、教学重难点 1. 教学重点 二次函数的图象和性质 二次函数与图象之间的联系 2. 教学难点 二次函数性质的应用 三、教学过程 （一）新课导入 二次函数图象可以相互平移得到. 通过左右平移得到 通过上下平移得到 同学们猜想怎样平移能得到 （二）探索新知 探究一 在坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标. 解：列表 描点、连线，画出函数图象 （学生小组合作完成画图，教师巡视指导） 抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是；增减性：当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小. 探究二 画出二次函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点. 解： （学生小组合作完成画图，教师巡视指导） 抛物线的开口方向向上，对称轴是，顶点坐标是；增减性：当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大. 通过上面的两个探究，得到二次函数的性质 教师课件展示空表示，指导学生填写 例1 已知抛物线经过点. （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a的值； （3）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小. 解：（1）由可知其顶点为，对称轴为直线. （2）因为抛物线经过点， 所以，解得. （3）， 此函数的图象开口向下，当时，y随x的增大而增大. 点，都在该抛物线上， . 思考 怎样移动抛物线就可以得到抛物线？ 方法一：向下平移1个单位长度得到， 向左平移1个单位长度得到. 方法二：向左平移1个单位长度得到， 向下平移1个单位长度得到. 归纳总结 一般地，抛物线与形状相同，位置不同.把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线. 对于二次函数图象性质中，字母a，h，k所起的作用不同：① a决定开口方向；② 决定顶点坐标.h决定对称轴（直线）.，对称轴在y轴的左侧；，对称轴在y轴的右侧；，顶点在x轴的上侧；，顶点在x轴的下侧.③ a，h（对称轴）决定函数的增减性. 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系． 点是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是. 由着段抛物线经过点可得， 解得. 因此. 当时，，也就是说，水管应长2.25m. 练习 1.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A.图象与y轴交点的坐标是 B.对称轴是直线 C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大 答案：D 解析：对于二次函数的图象， A.当时，，图像与y轴交点坐标为，A选项说法不正确； B.抛物线对称轴为直线，B选项说法不正确； C.抛物线顶点坐标为，C选项说法不正确； D.，图像开口向下， 当时，y随x的增大而增大，D选项说法正确；故选D. 2.将函数的图象先向左平移2个单位,再向下平移5个单位,则最终所得图象对应的函数解析式为_________. 答案： 解析：函数的图象先向左平移2个单位,再向下平移5个单位,则最终所得图象对应的函数解析式为,即.故答案为. 3.已知二次函数. (1)二次函数图象的对称轴为直线_________(用含m的代数式表示) (2)当时,函数有最大值为4,求实数m的值. 解析：(1)∵二次函数, ∴对称轴为直线,故答案为m. (2)该抛物线的对称轴为直线.抛物线开口向下,∴当时,y随着x的增大而增大;当时,y随着x的增大而减小.①当时,,∴当时,y取得最大值,即,解得.②当时, 时,y取得最大值,即,解得或(不合题意,舍去).③当时,时,y取得最大值,即，解得(不合题意,舍去).综上,m的值为2或. （三）小结作业 小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.二次函数的图象 3.二次函数的性质 4.与的关系 作业： 四、板书设计 22.1.3.3二次函数的图象和性质 探究一：二次函数的图象 探究二：二次函数的图象 二次函数的性质总结 例题 2 $$