22.1.3.2二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 教案 2023-2024学年数学人教版九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1.3.2二次函数的图象和性质 教学设计 一、教学目标 1.能画出二次函数的图象. 2.掌握二次函数与图象之间的联系 3.能灵活运用二次函数的知识解决简单的问题 二、教学重难点 1. 教学重点 二次函数的图象和性质 二次函数与图象之间的联系 2. 教学难点 二次函数性质的应用 三、教学过程 （一）新课导入 二次函数与的图象有何关系？ 二次函数的图象可以由的图象平移得到： 当时，向上平移个单位长度得到. 当时，向下平移个单位长度得到. 提问：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？ 引出新课题 （二）探索新知 探究一 在坐标系中，画出二次函数与的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标. 解：列表 描点、连线，画出这两个函数的图象 （学生小组合作完成画图，教师巡视指导） 抛物线的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0) 抛物线的开口方向向上，对称轴是，顶点坐标是(2,0) 通过上述例子，猜想函数的性质是什么？ 探究二 画出二次函数，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. 解：列表 描点、连线，画出这两个函数的图象 （学生小组合作完成画图，教师巡视指导） 抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是； 抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是； 抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是. 通过上面的两个探究，得到二次函数的性质 教师课件展示空表示，指导学生填写 思考： 抛物线，与抛物线有什么关系？ 可以发现，把抛物线向左平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位长度，就得到抛物线. 思考： 抛物线的图象与的图象的关系？ 向右平移h个单位长度，得到 向左平移h个单位长度，得到 左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变 练习 1.已知抛物线上的两点和,那么下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：二次函数图象开口向下,对称轴为直线,顶点为 .和,,,故选C. 2.有一个二次函数,三位同学分别说出了它的一些特点: A:函数图象的顶点在x轴上; B:当时,y随x的增大而减小; C:该函数图象的形状与函数的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:__________. 答案：(答案不唯一) 解析：根据A的描述可设二次函数解析式为,根据C的描述可知,再结合B的描述可得出,且,所以满足上述所有性质的二次函数解析式可以是,故答案为(答案不唯一). 3.如图,在中,为坐标原点,边在x轴上,,现把沿x轴的正方向平移1个单位长度后得. (1)求以A为顶点,且经过点的抛物线的解析式; (2)若(1)中的抛物线与交于点C,与y轴交于点D,求点的坐标. 解析：(1),.由平移的性质,得抛物线的顶点坐标为.∴可设抛物线的解析式为.把1)代入,得,∴以A为顶点,且经过点的抛物线的解析式为. (2)设直线的解析式为.把代入,得,∴直线的解析式为.由得或(不符合题意,舍去),∴点C的坐标为.对于,当时,,点C的坐标为,点D的坐标为(0,1). （三）小结作业 小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.二次函数的图象 3.二次函数的性质 4.与的关系 作业： 四、板书设计 22.1.3.2二次函数的图象和性质 探究一：二次函数，的图象 探究二：二次函数，的图象 二次函数的性质总结 练习 2 $$