21.2.3因式分解法 学案 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.3因式分解法 学案 一、学习目标 1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解. 2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程. 二、基础知识 1.因式分解：通过因式分解使一元二次方程化为______________________的形式，再使___________________________，从而实现_______.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2.因式分解法的基本步骤： 1._____：将方程的右边化为0； 2._____：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积； 3._____：方程转化为两个一元一次方程； 4._____：解两个一元一次方程，写出方程两个解. 3.几种常见的用因式分解法求解的方程 （1）形如的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为____________，则______或_______，即______________. （2）形如的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为______________，则________或_________，即________________. （3）形如的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为__________，则① ________，即___________；② ________，即___________. （4）形如的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为______________，所以_______或________，即________________. 三、巩固练习 1.一元二次方程的解为( ) A. B. C.且 D.或 2.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( ) A.或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-2 3.解一元二次方程最适宜的方法是( ) A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 4.方程的两个根为( ) A.， B.， C.， D.， 5.一元二次方程的根是__________. 6.解方程： （1）； （2）. 7.解方程： (1)； (2) 8.我们知道可以用公式来分解因式,解一元二次方程. (1),方程分解为_________=0,,方程分解为______=0. (2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程如:,方程可分解为,从而可以快速求出方程的解.利用此方法解一元二次方程. 答案 基础知识 1.两个一次式的乘积等于0；这两个一次式分别等于0；降次 2.移项；化积；转化；求解 3.（1）；；； （2）；；； （3）；；；； （4）；；； 巩固练习 1.答案：D 解析：，， 或 解得，.故选D. 2.答案：D 解析：， ， ， ， 解得或，故选D. 3.答案：C 解析：在一元二次方程的等号两边都有因式， 最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式.故选C. 4.答案：D 解析：方法一：，，，，，，. 方法二：可化为，，.故选D. 5.答案：， 解析：， 或， ，， 故答案为：，. 6.答案：(1)， (2)， 解析：（1）， ， 则或， 解得，； （2）， ， 即， 则或， 解得，. 7.答案：(1)， (2)， 解析：(1)原方程化为， 或， ， (2) ， ，或 ， 8.解析：(1),,可分解为可分解为.故答案为. (2)可分解为，或或. 2 $$