22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 已知二次函数，当时，则x的取值范围为 （        ） A． B． C．或 D．或 2. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（       ） A． B． C． D． 3. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（       ） A． B．函数的最小值一定小于 C． D．抛物线的对称轴可能是直线 4. 如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（       ） A．    B．    C．    D．    5. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（       ） A． B． C． D． 6. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（       ） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D．点A的坐标是，点B的坐标是 7. 已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（       ） A． B． C． D． 8. 已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9. 已知二次函数，点是其图象上两点（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（       ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 11. 已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（　　）     A．    B．    C．    D．    二、填空题 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____________． 13. 抛物线（a为常数）的顶点纵坐标的最大值为______． 14. 我们用符号表示不大于x的最大整数．例如：．那么：当时，函数的图象始终在函数的图象上方或图象上，则实数a的范围是 _____． 15. 二次函数中x，y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则该二次函数图象的对称轴为________． 三、解答题 16. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．     (1)求点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)是抛物线上异于点的动点，若的面积与的面积相等，求点的坐标． 17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线．     (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图像上“点”．例如：直线y=3x−1上存在的“点”．若抛物线上存在唯一的“点”P，求出点P的坐标； (3)设该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，且，请直接写出a的取值范围． 18. 如图，抛物线过点．     (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3．     (1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴； (2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标； (3)如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值． $$