22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教材分析 本课时是在讨论了二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的基础上，通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式进行研究，引导学生从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，同时培养学生的自主探究能力，并体会知识之间内在的联系．二次函数y＝ax2＋bx＋c是一条顶点坐标为(－，)，对称轴为直线x＝－的抛物线，其开口方向由a的正负决定．在研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质时，首先要注意配方时恒等变形的本质，不与配方法解一元二次方程进行混淆，其次要注意顶点与对称轴、最值之间的联系，并熟练记忆公式，最后要注意二次项系数，一次项系数及常数项与二次函数图象和性质之间的关系． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 多媒体演示：桥梁的两根钢缆的实物情景，如图所示． 若桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，右侧抛物线的函数解析式为y＝0.03x2－0.9x＋10，你能求出钢缆最低点到桥面的距离吗？(只谈思路，不谈计算)从而引出新课． 【说明与建议】　说明：通过对桥梁的钢缆呈抛物线形的实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，增加对抛物线y＝ax2＋bx＋c初步的了解和认识．建议：为了研究y＝0.03x2－0.9x＋10这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－6x＋21的图象，对这个函数的图象和性质进行研究． 【置疑导入】 (1)为了讨论y＝x2－6x＋21的性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要先将y＝x2－6x＋21化为什么形式的二次函数？如何转化，请你试一试． (2)二次函数解析式的配方过程与一元二次方程的配方过程有何不同之处？ 【说明与建议】　说明：提出要研究的函数图象之间的关系，体会转化思想，即把二次函数的一般式转化为顶点式，通过顶点式研究一般式的二次函数的图象和性质．建议：引导学生通过自主配方将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－h)2＋k. 二、命题热点 命题角度1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与配方 1．将二次函数y＝2x2＋3x－1化为y＝a(x＋h)2＋k的形式为(C) A．y＝2(x＋)2－ B．y＝2(x＋)2－ C．y＝2(x＋)2－ D．y＝2(x＋)2－ 命题角度2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及其性质 2．(泰安中考)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(C) A B C D 3．(滨州中考)对于二次函数y＝x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为(A) A．1 B．2 C．3 D．4 命题角度3　二次函数与其图象上的点的关系 4．已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为(B) A．－3 B．－1 C．2 D．5 5．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，若－b＋c＝0，则它的图象一定过点(C) A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(1，1) 命题角度4　利用抛物线的对称性解题 6．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x … －1 1 2 4 5 … y … m 1 p n m … 则m与n的大小关系正确的是(A) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥n 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为0． 命题角度5　a，b，c的符号与抛物线y＝ax2＋bx＋c的关系 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，OP＝1，则下列判断正确的是(B) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 9．(江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 三、数学文化拓展阅读