21.2.3因式分解法 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解 2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程. 探究新知 复习导入 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a≠0） 主要方法: (1)配方法 (2)公式法 因式分解法 问题1 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解. 因式分解法 问题2 因式分解有哪些方法？ ①提公因式法 ②公式法 平方差公式 完全平方公式 ③十字相乘法 探究 思考 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程① 探究 因式分解法解一元二次方程 方程 小亮是这么解的： 把方程两边同除以 ，得 所以 小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零， 所以小亮的解法不对 . 怎么少了一个根？ 小亮的解法对吗？ 为什么？ 探究 因式分解法解一元二次方程 配方法解方程x2-7x=0. 解： 公式法解方程x2-7x=0. 解： x2-7x=0. ∵ a=1,b=-7,c=0. ∴ b2－4ac = (－7)2－4×1×0 =49. 探究 因式分解法解一元二次方程 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一次方程 （解两个一次方程，得出原方程的根） 这种解法是不是很简单？ x2 -7x =0 ① x(x-7) =0 ② x =0 x-7=0 因式分解 通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 1.移项：将方程的右边化为0; 2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积; 3.转化：方程转化为两个一元一次方程; 4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解. 简记口诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 例题 例3 解下列方程 解： 例题 例3 解下列方程 解： 总结 几种常见的用因式分解法求解的方程 （1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为 x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b. （2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为 （x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a. （3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a. （4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b. 总结 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 一元二次方程的解法及适用类型 总结 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 解法选择基本思路 练一练 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ 填空 练一练