3.1.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 三 函数概念与性质 章 3.1.1 函数的概念 1 通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上， 引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念. 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 能够指出现实情境问题中函数的定义域和值域. 给出一个函数解析式，能够举出它所对应的问题情境. 难点 重点 给定函数解析式，如何给出所对应的现实情境. 函数的概念. 简单现实情境问题的定义域和值域 . 探究一 函数的概念 探究二 函数的应用 例题 . 探究 探究三 区间 探究四 函数的定义域 例题 . 总结 探究五 相同函数 例题 . . 练一练 √ 21 . 练一练 √ . 练一练 √ . 练一练 √ . 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 一般地，设A , B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f： 为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 定义域 对应关系 值域 函数的三个要素 二次函数： 的定义域是R，值域是B. 当a>0时， ； 当a<0时， . 对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数 . 常见函数的三要素： 一次函数： 的定义域是R，值域也是R.对应关系f把R中的任意一个数x， 对应到R中唯一确定的数 . 反比例函数： 的定义域为 ，对应关系为“倒数的k倍”，值域为 . 反比例函数用函数定义叙述为： 对于非空数集 中的任意一个x值， 按照对应关系f：“倒数 倍”，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应， 那么此时f： 就是集合A到集合B的一个函数，记作 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的， 它所反映的两个量之间的对应关系， 可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、 一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 来描述. 把 看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是 . 对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果对x的取值范围作出限制，例如 ,那么可以构建如下情境： 长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x). 其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是 . 对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x). 构建其他可用解析式y=x(10-x)描述其中变量关系的问题情境. 设两个实数的和为10，其中一个数为x，这两个数的积为y，则y=x(10-x)， 其中x的取值范围为A=R，y的取值范围为 . 对应关系f把A中任一x值对应B中唯一确定的x(10-x). 定义：研究函数时常会用到区间的概念.设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定： (1) 满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； (2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； (3) 满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间， 外别表示为[a，b)，(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 这些区间的几何表示如下表所示.在数轴表示时， 用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. 实数集R可以用区间表示为 ,“ ”读作“无穷大”， “ ”读作“负无穷大”，“ ”读作“正无穷大”. 如下表，我们可以把满足 的实数x的集合，用区间分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b). 表示区间应注意的问题： (1) 关注“开”与“闭”，“开”用小括号，“闭”用中括号； 在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. (2) 区间实质上是一类特殊数集的另一种表示.并不是所有的数的集合都能用区间表示， 如{0,1,2}就不能用区间表示. (3)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b-a称为区间(a,b)或[a,b]的长度. (4)用“-∞”或“+∞”作为区间端点时，需用开区间符号. 已知函数 . （1）求函数的定义域； （2）求 , 的值. （2） . . （1） 使根式 有意义的实数x的集合是 ， 使分式 有意义的实数x的集合是 ， 所以函数 的定义域是 . (1) 当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时， 定义域是使各式子都有意义的公共部分的集合. 求函数定义域的步骤： ①列不等式(组)：根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式(组) ②解不等式(组)：解出所列不等