21.2.2公式法（教案） 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.2公式法 教学设计 一、教学目标 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力 2.会用配方法解简单系数的一元二次方程 3.不解方程会用判别式判别方程根的情况，根据所给方程的根的情况求系数之间的关系 二、教学重难点 1. 教学重点 会用公式法解简单系数的一元二次方程 进一步熟练运用公式法求方程的解，并能在不解方程的前提下用判别式判别一元二次方程的根的情况 2. 教学难点 推导一元二次方程求根公式的过程，理解根的判别式的作用 根据所给方程根的情况求系数之间的关系 三、教学过程 （一）新课导入 前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，但它有一定的局限性，只对平方式等于非负数的特殊二次方程有效，因此我们又学习了配方法解一元二次方程.（教师提问，学生总结步骤①移项，② 二次项系数化为1，③ 配方， ④开平方求根）， （二）探索新知 探究：一元二次方程根的判别式 那么任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，能否也用配方法得出解呢？ 移项，得. 二次项系数化为1，得. 配方，得， 即.① 因为，所以.式子的值有以下三种情况： （1） 这时，由①得. 方程有两个不等的实数根. （2） 这时，由①可知，方程有两个相等的实数根. （3） 这时，由①可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根. 总结： 1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出跟，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 （1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号. （2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号. （3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根. 例2 用公式法解下列方程： （1）；（2）； （3）；（4）. 解：（1） . 方程有两个不等的实数根， 即. （2） . 方程有两个相等的实数根. （3）方程化为. . 方程有两个不等的实数根， 即. （4）方程化为. . 方程无实数根. 练习 1.回答下列问题 (1)用公式法解方程：； (2)用配方法解方程：. 解析：(1)， ，， 则， . ，； (2)， 移项得， 配方得，即， ， ，. 2.已知关于x的方程 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值； 解析：（1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时， ， 方程有实数根. 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）方程有两个整数根， ，，且， 整数，k为1整数. 或. （三）小结作业 小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.一元二次方程根的判别式 3.公式法解一元二次方程 作业： 四、板书设计 21.2.2公式法 1.判别式的推导 2.一元二次方程根的情况判断 3.公式法解一元二次方程的步骤 例题 2 $$