21.2.2公式法（教学课件）2023－2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2公式法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 1.理解一元二次方程的求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 2.会用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，并能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围 探究新知 复习导入 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，但它有一定的局限性，只对平方式等于非负数的特殊二次方程有效，因此我们又学习了配方法解一元二次方程. ①移项 ② 二次项系数化为1 ③ 配方 ④开平方求根 探究 求根公式的推导 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？ 探究 求根公式的推导 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a，得 解: 移项，得 配方，得 即 探究 求根公式的推导 探究 求根公式的推导 探究 求根公式的推导 探究 一元二次方程根的判别式 2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出跟，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 探究 一元二次方程根的判别式 探究 一元二次方程根的判别式 例题 例2 用公式法解下列方程 解： 例题 例2 用公式法解下列方程 解： 例题 例2 用公式法解下列方程 解： 例题 例2 用公式法解下列方程 解： 要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 务必将方程化为一般形式 谢谢观看 因为，所以.式子的值有以下三种情况： （1） 这时，由①得. 方程有两个不等的实数根. 因为，所以.式子的值有以下三种情况： （2） 这时，由①可知， 方程有两个相等的实数根. 因为，所以.式子的值有以下三种情况： （3） 这时，由①可知， 而取任何实数都不能使， 因此方程无实数根. 1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 3.一元二次方程根的判别式：一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即. 4.一元二次方程根的情况判断 方程的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 5.用公式法解一元二次方程的步骤 （1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号. （2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号. （3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根. （1） . 方程有两个不等的实数根， 即. （1）； （2） . 方程有两个相等的实数根. （2）； （3）方程化为. . 方程有两个不等的实数根 ， 即. （3）； （4）方程化为. . 方程无实数根. （4） 1.回答下列问题 (1)用公式法解方程：； (1)， ，， 则， . ，； 1.回答下列问题 (2)用配方法解方程：. (2)， 移项得， 配方得，即， ， ，. 2.已知关于x的方程 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时， ， 方程有实数根. 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； 2.已知关于x的方程 （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值； （2）方程有两个整数根， ，，且， 整数，k为1整数. 或. $$