21.1一元二次方程（学案）2023－2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 学案 一、学习目标 1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型. 2.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 3.通过概念教学，培养观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，对概念的理解具备完整性和深刻性. 二、基础知识 1.一元二次方程：等号两边都是_______，只含有______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_________的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般形式 _____________________. 项及项的系数 二次项为______；二次项系数为_____. 一次项为____；一次项系数为____. 常数项为____. 特点 方程左边时关于未知数的二次整式，方程右边为0. 3.判断一个数是否是一元二次方程的根： 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否_____，若______，则该数是这个方程的根；若__________，则该数不是这个方程的根. 三、巩固练习 1.在一元二次方程中，常数项是( ) A.3 B. C. D.0 2.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.已知是方程的一个根，则实数c的值是( ) A. B.0 C.1 D.2 4.若关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则__________. 5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）；（2）. 6.若是关于x的一元二次方程，求m的值. 晓丽的解法如下： 解：是关于x的一元二次方程， ，. 请问：晓丽的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解答过程. 7.一元二次方程化为一般形式后为，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积. 8.已知关于的方程. （1）当取何值时，该方程是一元二次方程？ （2）当取何值时，该方程是一元一次方程？ 答案 基础知识 1.整式；一个；2（二次） 2. ； ； 3.相等；相等；不相等 巩固练习 1.答案：C 解析：一元二次方程中常数项是，故选C. 2.答案：C 解析：A当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C.是一元二次方程，故本选项符合题意； D.是分式方程，故本选项不符合题意；故选C. 3.答案：D 解析：把代入得：， 解得：，故选D. 4.答案：14 解析：根据题意得，解得. 5.答案：（1）的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为. （2）的一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为0. 6.答案：晓丽的解法不正确.正确的解答过程如下： 是关于x的一元二次方程， 且，. 7.答案：整理原方程得， 即. 原方程化为一般形式后为， ，. . 8.答案：（1）是一元二次方程， 则，解得. 当时，方程是一元二次方程. （2）是一元一次方程， ①，解得； ②，解得. 当或时，方程是一元一次方程. 2 $$