21.1一元二次方程（教学课件）2023－2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 学习目标 1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程,体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型. 2.正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 3.通过概念教学,培养观察、类比、归纳能力,同时通过 变式练习,对概念的理解具备完整性和深刻性. 探究新知 新课导入 要设计一座2米高的人体雕塑,使雕塑的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.那么它的下部应设计为多高? 这个方程与我们学过的一元一次方程不同,其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程?如何用这类方程解决一些实际问题? 问题1 问题2 问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和事件等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 问题2 思考 这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数?它的最高次数是几?它们有什么共同特点? (1)都只含有一个未知数x; (2)它们的最高次数是2; (3)是整式方程. 探究概念 1.一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程必须同时满足三个条件: (1)是整式方程; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是2. 一般形式 一元二次方程的一般形式 一般形式 一元二次方程的特殊形式 【注意】常将一元二次方程中的各项按未知数降幂的顺序排列. 例题 解: 解(根) 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 练一练 【解析】 课堂小结 1.本节课我们主要学习了哪些内容? 2.一元二次方程的概念 3.一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程的解 谢谢观看 设雕像下部高, 可得方程, 整理得. 如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为cm, 则盒底的长为cm,宽为. 根据方盒的底面积为3600.得. 整理,得. 化简,得. 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸. 全部比赛的场数为. 设应邀请个堆参赛,每个队要与其他个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场. 设应邀请个堆参赛,每个队要与其他个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场. 列方程. 整理,得. 化简,得. 由方程可以得出参赛队数. 观察上面的方程,总结规律. 方程;;有什么共同点? 一般形式 . 项及项的系数 二次项为;二次项系数为. 一次项为;一次项系数为. 常数项为. 特点 方程左边时关于未知数的二次整式,方程右边为0. 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 0 0 0 0 将方程 化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项 、一次项系数和常数项. 去括号,得. 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式 . 其中二次项系数为3,一次项系数为,常数项为. 概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 判断一个数是否是一元二次方程的根 将这个数代入一元二次方程的左右两边,看是否相等,若相等,则该数是这个方程的根;若不相等,则该数不是这个方程的根. 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1); (1)的一般形式为,二次项系数为,一次项系数为,常数项为. 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (2) (2)的一般形式为,二次项系数为1,一次项系数为,常数项为0. 2.若是关于x的一元二次方程,求m的值. 晓丽的解法如下: 解:是关于x的一元二次方程, ,. 请问:晓丽的解法正确吗?如果不正确,请给出正确的解答过程. 晓丽的解法不正确.正确的解答过程如下: 是关于x的一元二次方程, 且,. 3.一元二次方程化为一般形式后为,求以a,b为两条对角线长的菱形的面积. 整理原方程得, 即. 原方程化为一般形式后为, ,. . 4.已知关于的方程. (1)当取何值时,该方程是一元二次方程? (1)是一元二次方程, 则,解得. 当时,方程是一元二次方程. 4.已知关于的方程. (2)当取何值时,该方程是一元一次方程? (2)是一元一次方程, ①,解得; ②,解得.