21.2 一元二次方程的解法归类 专题练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程一元二次方程的解法归类 一、用直接开平方法解一元二次方程 1.(x+1)2-4=0. 2.13(x-2)2=8. 3.(2x+1)2=(x-1)2. 4.m2-45=0. 5.(4x-1)2=225. 二、用配方法解一元二次方程 6.x2-6x-4=0. 7.3x2-6x+1=0. 8.x2-2x-2=0. 9.(2x-1)2=x(3x+2)-7. 10.x2-24x=9856. 三、用因式分解法解一元二次方程 11.x2-5x+6=0. 12.2(x-3)2=x2-9. 13.x2-x=0. 14.(x-1)2-9=0. 15.(x+2)2=3x+6. 16.(x-1)2-2(x-1)=0 17.(x+2)2-10(x+2)+25=0. 四、用公式法解一元二次方程 18.x2=6x+1. 19.3x2-5x+1=0. 20.3x2-43x+2=0. 21.(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2. 22.(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 五、用换元法解一元二次方程 23.(x2-1)2-5(x2-1)+4=0. 24.x4-x2-12=0. 25.已知(a2+b2)2-8(a2+b2)-48=0,则a2+b2的值为() A.12B.4 C.-4D.12或-4 26.己知关于x的方程x2+5x一6=0的解是x1=1,x2=-6,则方程(x+1)2+5(x+1) =6的解是 27.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元）： 不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 例：用换元法分解因式： (x2-4x+1)(x2-4x+2)-12. 解：设x2-4x=y, 则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2-4x+5)(x2-4x-2). (1)请你用换元法对多项式(x2-3x+2)(x2-3x一5)-8进行因式分解； (2)解方程：(x2-2x十1)(x2-2x-3)=0. 答案： 一、 1.解：X1=1,X2=-3 2.解：x1=2+26,x2=2-26 3.解：x1=-2,x2=0 4.解：m1=35,2=一35 5.解：X1=4,x2=-72二、 6.解：x1=3+13,x2=3-13 7.解：x1=1+6)3,x2=1-6)3 8.解：x1=1+3,x2=1-3 9.解：x1=4,X2=2 10.解：x1=112,x2=-88 三、 11.解：X1=2,X2=3 12.解：x1=3,X2=9 13.解：X1=0,X2=1 14.解：x1=4,X2=一2 15.解：X1=一2，X2=1 16.解：x1=3,x2=1 17.解：X1=x2=3 四、 18.解：x1=3+10,X2=3-10 19.解：x1=13)6,x2=13)6 20.解：x1=3)+\r(6)3,2=3)-\r(6)3 21.解：x1=6)2,x2=6)2 22.解：X1=1,X2=-3 五、 23.解：设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时， x2-1=1,∴.x2=2,.x=±2；当y=4时，x2-1=4,∴.x2=5,∴.x=±5， 原方程的解为X1=2,x2=一2，x3=5,x4=-5 24.解：令x2=a,则原方程可化为a2-a-12=0,解得a1=-3,a2=4.,'x2≥0， ∴.a≥0，.a=4.当a=4时，x2=4,解得x1=2,X2=-2, 故原方程的解为x1=2,x2=一2 25.A 26.X1=0,X2=-7 27.解：(1)设x2-3x=y, 则原式=(y+2)(y-5)-8=y2-3y-18=(y-6)(y+3)=(x2-3x-6)·(x2-3x+3) (2)设x2-2x=t,则原方程可化为(t十1)(t-3)=0,解得t=一1或t=3. 当t=一1时，x2-2x=一1，即(x-1)2=0,解得X1=x2=1: 当t=3时，x2-2x=3,即(x-3)·(x+1)=0,解得x3=3,x4=-1. 综上，原方程的解为X1=2=1,3=3,X4=一1