5.6应用一元一次方程-追赶小明 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

6　应用一元一次方程——追赶小明 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程组解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 我们来看两张图片(教师出示课件)． (1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ (2)这三个量之间有怎样的数量关系？ 【说明与建议】　说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学中的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系． 【复习导入】 问题导入： 1．若小明每分钟走150米，则他4分钟能走________米．(路程＝速度×时间) 2．如果小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为________米/分．(速度＝) 3．已知小明家距离火车站2 400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要________分钟．(时间＝) 【说明与建议】　说明：通过几个简单的问题，引入路程、时间、速度等概念及三者之间的关系，复习了相关知识，同时降低了学生对于此类问题的畏惧感，便于新知识的学习．建议：从基本题目入手，让学生熟练掌握路程计算公式，并引导学生对公式灵活变形，为新课学习做好铺垫． 【悬念激趣】 播放动画片猫和老鼠的片段． 观看完动画片后，比一比，看谁能快速解决下列问题： 1．若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米． 2．若汤姆的速度是7米/秒，要抓到8米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒． 3．若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米． 4．你还能提出哪些问题？ 【说明与建议】　说明：旨在让学生熟悉路程、速度、时间的关系，为本节课扫清知识障碍．建议：教师注意控制课堂节奏，引导学生解决问题，主动发表见解并鼓励学生提出问题． 命题角度1　相遇问题 1．甲、乙两地相距2 240 km、复兴号高铁从甲地开住乙地，平均每小时行320 km；和谐号动车从乙地开往甲地，平均每小时行240 km. (1)若两车同时出发，多长时间相遇？ (2)如果和谐号动车行了1小时后复兴号高铁才出发，那么复兴号高铁出发后多长时间与和谐号动车相遇？ 解：(1)设两车同时出发，x小时相遇，根据题意，得 320x＋240x＝2 240，解得x＝4. 答：两车同时出发，4小时相遇． (2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇，根据题意，得 320y＋240y＋×240＝2 240，解得y＝. 答：复兴号高铁出发后小时与和谐号动车相遇． 命题角度2　追及问题 2．“五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意，得 6x＝2＋2x，解得x＝. 所以弟弟行走了1＋＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家， 答：哥哥能够追上． 命题角度3　其他行程问题 3．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 h．已知船在静水中的速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，甲、乙两地之间的距离为(B) A．90 km B．120 km C．150 km D．160 km 4．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？ 解：设目的地距学校x千米，根据题意，得 －＝.解得x＝4. 经检验，x＝4符合题意． 答：目的地距学校4千米． 课题 6　应用一元一次方程——追赶小明 授课人 素养目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性. 3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学