5.3应用一元一次方程-水箱变高了 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3　应用一元一次方程——水箱变高了 本节课是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一．本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型．与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 请同学们拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，然后思考下面的问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的直径变了吗？圆柱的高呢？ (2)在这个变化的过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 【说明与建议】　说明：用实物引入，形象直观，能激发学生探究新知的兴趣，让学生尽快参与到教学中来，为本节课做好铺垫．让学生在变化的过程中挖掘不变量，从而找到等量关系，列出方程．建议：让学生自己动手操作，在动手操作的过程中体会哪些量发生了变化，哪些量不变．教师对基础较差的同学可适当引导． 【复习导入】 回答下列问题： (1)如图1，以a，b为边长的长方形的周长l＝________，面积S＝________，长方体的体积V＝________； (2)如图2，以a为边长的正方形的周长l＝________，面积S＝________，长方体的体积V＝________； (3)如图3，圆柱体的底面圆的周长l＝________，面积S＝________，圆柱体的体积V＝________.(结果保留π) 【说明与建议】　说明：通过复习回顾简单图形的周长、面积、体积公式，为新课学习做准备．建议：对于圆柱的体积要重点分析，使同学们理解并熟练掌握，特别是对于π不能随意取近似值，而应根据要求决定是否取近似值，注意与小学的区别． 【悬念激趣】 1．你能否测出一个苹果的体积？ 2．如果给大家一个带有容积刻度且能放下一个苹果的水杯，你想到办法了吗？ 【说明与建议】　说明：我们知道，感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受真实，所以设置此环节，让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．建议：给予学生充分的时间去思考解决，最好进行实际操作，让学生亲身体会，感悟数学． 命题角度1　 等长变形问题 1．用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少来？设长方形的宽为x米，可列方程为(C) A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8 C．2[x ＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8 2．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求： (1)原正方形纸片的边长； (2)第二次剪下的长方形纸条的面积为__4__cm2. 解：设原正方形纸片的边长为x cm.根据题意，得 2(x＋3)＝2×2(x－3＋1)，解得x＝7. 答：原正方形纸片的边长为7 cm. 命题角度2　 等积变形问题 3．将一个底面直径是10 cm，高为30 cm的圆柱锻压成底面直径为20 cm的圆柱，则高变成了7.5cm. 4．把一个棱长为6分米的正方体容器装满水，然后全部倒入底面长8分米，宽6分米的长方体中，这时水深多少分米？ 解：设这时水深x分米，根据题意，得 8×6×x＝6×6×6.解得x＝4.5. 答：这时水深4.5分米． 课题 3　应用一元一次方程——水箱变高了 授课人 素养目标 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题． 2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用. 3.用实例对一些数学猜想做出检验，提高学生发现问题和解决问题的能力. 教学重点 使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程． 教学难点 关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 我们通过本节课的学习一起来探究这个问题吧！ 从生活实际引入，激发学生探索新知的兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．某居民楼顶有一