5.1第2课时等式的基本性质 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第2课时　等式的基本性质 本节课的内容是等式的性质．教材利用天平的直观演示，通过在天平的两边同时“加”和“减”相同质量的砝码得出等式的第一个基本性质．通过在天平的两边同时“乘”和“除”相同倍数的砝码得出等式的第二个基本性质．在学生直观理解等式性质的基础上，又通过文字形式和数学形式加以描述，目的是让学生深化对等式的基本性质的理解，体会用数学符号语言表示等式基本性质的简洁性，培养学生的抽象概括能力． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？ 【说明与建议】　说明：通过学生非常熟悉的跷跷板让学生感受等式可以类比跷跷板，利用跷跷板可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，并与新知识进行对比． 【置疑导入】 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程，比如6x－3＝5x.而对于比较复杂的方程，如＝－x，又该怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质． 【说明与建议】　说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，学习遇到了困难，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法． 命题角度1　等式的基本性质 1．下列等式变形错误的是(B) A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得＝ C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由x＝y，得2x＝2y 命题角度2　利用等式的基本性质解方程 2．解方程：2x＋1＝7. 解：两边减1，得2x＋1－1＝7－1. 化简，得2x＝6. 两边同时除以2，得x＝3. 课题 第2课时　等式的基本性质 授课人 素养目标 1.理解等式的基本性质，并能用它们来解方程. 2.运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 教学重点 深刻理解等式的基本性质． 教学难点 理解等式的基本性质及应用． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 回顾旧知，温故知新. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？ 问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？ 通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．等式的基本性质 如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡． 第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？ 师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 归纳： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 2．利用等式的基本性质解方程 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的基本性质来解，下列方程你能用等式的基本性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－－1＝2. 师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行指导，在学生解答后点评． 解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边同时除以3，得，x＝－3. (2)两边加1得，得－－1