25.3用频率估计概率 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

25.3用频率估计概率 【教学目标】 1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，可以用频率来估计概率. 2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念. 【教学重点】 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率. 【教学难点】 理解利用频率估计概率. 【教学过程】 一、复习回顾 1.概率的定义是什么？ 2.用公式P（A）=求概率的条件是什么？当不满足条件时该怎样求概率？ 二、新知探究 （一）用频率估计概率 教师组织学生完成课本第142页试验. 1.教师布置试验任务. （1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的计算得到的概率有出入，引导学生分析讨论产生差异的原因. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 3.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，完成下面的表格，在坐标轴上标注出对应的点. 问题：1.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 2.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 3.教师引导学生得到：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们计算的概率是一致的，就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 4.我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 5. 归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）= p. 6.思考： （1）频率与概率的区别与联系是什么？ 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. （2）如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率. 当实验中各种结果发生的可能性相同时，用公式P（A）=（一次实验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求概率；当实验的所有可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，可用频率来估计概率. 7.教师提醒： （1）实验得出的频率只是概率的近似值； （2）对于一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1； （3）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次实验中都发生. （二）利用频率估计概率的应用 阅读课本问题1. 分析：1、幼树移植成活率问题是概率问题吗？ 2、同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？ 3、填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？ 阅读课本问题2. 分析：1、本问题是概率问题吗？ 2、试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？ 3、柑橘完好的质量是多少？ 4、这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？ 5、如何计算利润？售价应定为多少可获利润5000元？ [学生根据上面探究阅读分析尝试解决问题，明白在结果可能性不相等的情况下要利用频率来估计概率] 三、课堂训练 完成课本144、147页练习 [学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导] 四、课堂小结 1.本节学习的概率问题有什么特点？ 2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？ 五、布置作业 $$