24.1.1圆 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.1圆 【教学目标】 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题． 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 【教学重点与难点】 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解与区别. 【教学过程】 一、情境导入 观察下列图形，从中找出共同特点并想一下生活中还有哪些物品有这种特点． 二、探究新知 【探究点一】圆的概念 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 学生归纳： 在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆． 教师总结： 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆； 圆心：固定的端点叫做圆心； 半径：线段OA的长度叫做这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆． 典例精讲： 如图,矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O.求证:A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD= BD ∴OA=OC=OB=OD. ∴A，B，C，D四点在以O圆心OA为半径的圆上. 【探究点二】弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念. 讨论圆中相关元素的定义．如下图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ 学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果． 教师归纳： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦； 直径：经过圆心的弦叫做直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图中的； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图中的． 等圆：能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 能够重合的两个 三、新知练习 1.与圆心距离不大于半径的点所组成的图形是（ ） A.圆的外部（包括边界） B.圆的内部（不包括边界） C.圆 D.圆的内部（包括边界） 2.下列语句中，正确的是（ ） A.大于劣弧的弧叫优弧 B.小于半圆的弧叫劣弧 C.圆上两点间的部分叫做弦 D.过圆心的线段叫做圆的直径 3.若一个圆中最长的弦长为8cm，则这个圆的半径是_____cm. 4.下列说法中正确的是_______. ①矩形的四个顶点在同一个圆上；②菱形的四个顶点在同一个圆上；③直角三角形的三个顶点在同一个圆上；④平行四边形的四个顶点在同一个圆上. 5.下列说法正确的是______. ①圆中的线段是弦；②直径是园中最长的弦；③优弧一定大于劣弧；④半径相等的圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧. 四、课堂小结 （1）通过今天的学习，你有哪些收获？ （2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？ 五、布置作业 1.如何在操场上画一个半径为5米的圆？说出你的理由. 2.从树木的年轮可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一颗20年树龄的数的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 3.△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C三点在同一圆上. $$