福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

厦门海沧实验中学 2023—2024学年第一学期 高二开学考试数学试题 满分：150 分 考试时间：90分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 2.已知向量若 ，则实数x的值是（ ） A. B.3 C. D.2 3．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 4.已知表示直线,表示平面,下列正确的是( ) A. B. C. D. 5．在平行四边形中，若交于点，则( ) A. B. C. D. 6.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ） A. B. C. D. 7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱 的中点，则异面直线AD1与DN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、多选题：本题共 4小题，每小题6 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 2.5分，有选错的得 0 分． 9.已知是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 10.下面四个命题中的真命题为（ ） A.若复数满足，则 B.若复数满足，则 C.若复数，满足，则 D.若复数，则 11.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ） A.A与B是互斥事件但不是对立事件 B.A与C是互斥事件也是对立事件 C.A与D是互斥事件 D.C与D不是对立事件也不是互斥事件 12.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A.在棱上存在点M，使平面 B.异面直线与所成的角为90° C.二面角的大小为45° D.平面 D.平面平面 三、填空题：本题共 3 小题，每小题6 分，共 18 分． 13． 在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A打分的平均数为56，方差为140，则选手A得分的总方差为 . 14． 若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为 . 15．已知直角梯形，，．，，是腰上的动点，则的最小值为______ 四、解答题：本题共 3 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： （1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；(22) （2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率； （3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1） 17.在中，角所对的边分别为，若，，，且. （1）求角的值； （2）求的最大值. 18.如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，，交于点.(22) （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱柱的体积. 厦门海沧实验中学 2023—2024 学年度第一学期 高二开学考试数学试题答案 1.D 解：，. 2.