22.1.4二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【教学目标】 1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质； 2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k图象之间的联系. 【教学重点】 掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 【教学难点】 掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k图象之间的联系. 【教学过程】 一、复习旧知 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数 _______ 的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数 的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？ 二、新知探究 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：（1）列表；（2）描点；（3）连线.画出这三个函数的图象，如下图所示： 观察图象，并思考下面的问题： （1） （2）抛物线，与的形状_____________． （3）把抛物线 向______平移_____个单位，就得到抛物； 把抛物线向_______平移______个单位，向_______平移______个单位，就得到抛物线． 教师归纳： 一般地，抛物线和抛物线形状 ，位置 . 把抛物线向 平移h个单位，可以得到抛物线； 把抛物线向 平移h个单位，向 平移个单位，可以得到抛物线. 抛物线具有如下特点： （1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下. （2）对称轴是x=h. （3）顶点是（h，k）. （4）如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小. 三、典例精讲 例1 画出函数的图象，并指出它的开口方向和顶点.怎样移动y=-x2就可以得到抛物线？ 解：二次函数的图象如图所示. 抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，顶点是（-1，-1）. 把抛物线y=-x2向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，就得到抛物线. 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线型水柱在与迟中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管应多长？ 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线的函数解析式是 y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）. 由这段抛物线经过点（3，0），可得 0=a（3-1）2+3 解得 a=-. 因此 y=-（x-1）2+（0≤x≤3） 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长. 四、巩固练习 1、将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到 （ ） A． B． C． D． 3、把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 4、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向_________平移 个单位而得到. 五、课堂小结 1、函数y＝a（x-h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象特点； 2、函数y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的图象特征； 3、二次函数的图象平移的规律. 口诀： h左加右减，k上加下减. （在平方里左加右减，在平方后上加下减） 六、布置作业 课本第37页练习. 七、课后反思 前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此，本课时的内容算是对前面内容的小结，所以教学时大胆放手让学生自主归纳与探究，给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中主要注意渗透数形结合的思想方法. $$