22.1.3二次函数y=ax²+k与y=a（x-h)²的图象和性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=ax2+k与y=a（x-h）2的图象和性质 【教学目标】 1.能画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h）2的图象. 2.掌握二次函数与y=ax2+k与y=a（x-h）2图象之间的联系， 3.掌握二次函数y=ax2+k与y=a（x-h）2图象及其性质. 【教学重点】 掌握二次函数y=ax2+k与y=a（x-h）2图象及其性质. 【教学难点】 掌握二次函数与y=ax2+k与y=a（x-h）2图象之间的联系. 【教学过程】 一、复习回顾 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ． 二、合作探究 【探究一】二次函数y=ax2+k的图象和性质 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x2，y=x2-1，y=x2+1 解：由学生独立完成下面的表格并画出图象. 描点并连线 观察图象，思考： 1. 2.抛物线，，与的形状_____________． 3.把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线y=x2+1； 把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线y=x2-1. 教师归纳： 因此，把抛物线向上平移（）个单位，就得到抛物线 ； 把抛物线向下平移（）个单位，就得到抛物线 . 【探究二】二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象． 解：由学生独立完成下面的表格并画图. 描点并连线 根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2.抛物线，y=2x2, y=2(x-1)2的形状_____________． 3.把抛物线y=2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y=2(x-1)2. 教师归纳： 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 y＝a（x+h）2 a＞0 a＜0 因此，把抛物线向左移h(h>0)个单位，就得到抛物线 ； 把抛物线向右平移h(h>0)个单位，就得到抛物线 . 三、巩固练习 1、抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图象，沿x轴向左平移３个单位，得到________的图象； （2）把二次函数y=-3(x+6)2的图象，沿x轴向右平移3个单位，得到_____的图象. 2、抛物线y＝(x＋1)2的顶点坐标是_______. 3、抛物线y＝(x＋1)2向右平移3个单位后，顶点的坐标是______. 4.抛物线y=3(x+3)2的对称轴是______. 5．把二次函数y=4(x－1) 2的图象, 沿x轴向_______平移2个单位，得到图象的对称轴是直线x=3. 四、课堂小结 1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k 、y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2 的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k ，y＝a(x－h)2具有哪些性质吗？ 五、布置作业 课本第41页习题22.1第5题（1）（2）. $$