专题05有理数的加法（2个知识点5种题型3个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题05有理数的加法（2个知识点5种题型3个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的加法法则（重点）（难点） 知识点2.有理数加法的运算律（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.带有绝对值符号的加法运算 题型2.有理数的加法与数轴的综合应用 题型3.有理数与相反数、绝对值的综合考查 题型4.有理数的加法在生活中的应用 题型5.幻方计算题 【方法三】差异对比法 易错点1.异号两数相加时，符号确定错误 易错点2.运用加法交换律出错 易错点3.用拆分法计算带分数的和时出现错误符号 【方法四】 仿真实战法 考法. 有理数的加法法则 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 结合数轴理解有理数的加法法则，熟练利用加法法则进行计算。 2. 理解有理数加法的交换律和结合律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，能运用有理数的 加法运算律简化运算。 3. 能灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的加法法则（重点）（难点） ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 【例1】(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【变式1】探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． (1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时 ，异号两数进行※（宏）运算时 ． (2)计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 知识点2.有理数加法的运算律（重点） 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【例2】计算： (1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【变式1】（2022秋·浙江·七年级专题练习）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 【解析】 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 【变式2】（2023秋·浙江·七年级专题练习）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式＝ ＝ ＝． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【变式3】（2023秋·浙江·七年级专题练习）阅读下题的计算方法： 计算：﹣5． 解：原式 ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）] ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：． 【方法二】实例探索法 题型1.带有绝对值符号的加法运算 1．（2020秋·浙江·七年级温州市第十二中学校考阶段练习）若|a|=3，|b|=4且，则_______． 2．（2022秋•丰县校级月考）|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m+n的值． 3．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求的值； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 题型2.有理数的加法与数轴的综合应用 4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． (1)若以点A为原点，则数轴上点B所表示的数是__________；若以点B为原点，则m=_________； (2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值． 5．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）计算∶ (1)把下列各数近似地表示在数轴上．，，，2． (2)观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为__________． 6．（2022秋•铜山区校级月考）数学实验室： 点A、B在数轴上分别表