专题05有理数的减法（2个知识点4种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题05有理数的减法（2个知识点4种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的减法法则（重点） 知识点2.有理数的加减混合运算（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.巧算加减混合运算 题型2.利用有理数减法的意义解决实际问题 题型3.有理数加减混合运算在实际生活中的应用 题型4.利用数轴考查有理数的加减运算法则 【方法三】 仿真实战法 考法1. 有理数的减法法则 考法2. 有理数减法的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解有理数减法的意义及有理数减法法则。 2. 能熟练地运用有理数减法法则进行有理数减法运算。 3. 能把有理数的加减法统一成加法，能熟练地进行有理数的加减混合运算。 4. 了解有理数的加法与减法两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的减法法则（重点） （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】： 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 【例1】 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【变式】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)． 【例2】（2022秋•江阴市校级月考）已知：|a|＝4，|b|＝7，若a＞b，求a﹣b的值． 知识点2.有理数的加减混合运算（重点）（难点） 1.有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 2.有理数加减法混合运算技巧 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【例3】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 【变式】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 【例4】（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值． （2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值． 【方法二】实例探索法 题型1.巧算加减混合运算 1．（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）计算值为 ． 2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，例如：；当时，例如：，根据以上阅读完成： (1)______． (2)计算：． 3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算下列各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读材料：对于，可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：． 5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算： (1)； (2)． 6．（2022秋·江苏·七年级专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 7．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：________； (2)类比裂项的方法，计算：； (3)探究并计算：． 题型2.利用有理数减法的意义解决实际问题 8．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）大润发超市出售的三种品牌白糖袋上，分别标有质量