第1章 有理数（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 有理数（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 考点1：有理数有关概念 整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【例1】（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（    ） A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米 C．收入元和亏损元 D．升高和零下 【答案】B 【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意； B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意； C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意； D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意； 【变式】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______. 【答案】米 【详解】解：正和负相对，所以，上升3米记作米，那么下降5米记作米． 【例2】下列说法中正确的是（ ） A．正有理数和负有理数组成了全体有理数 B．在有理数中，零的意义仅表示没有 C．所有的小数都是有理数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数； 有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循 环小数是无理数． 【变式】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【详解】解：A、是负数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、1是正数，故本选项不符合题意； 考点2：有理数的分类 有理数的分类： 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【例3】请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：            正整数                           负整数            正分数                         负分数 【答案】正整数：，；负整数：，；正分数：，，；负分数： ，，． 【详解】解：如下所示： 【变式】（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }． 【详解】正整数：大于的整数； 正分数：大于的分数； 负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于； 非正整数：负整数及； ∴正整数； 正分数； 负数：； 非正整数． 考点3：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【例4】（2022秋·浙江·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、没有原点，不符合题意； B、单位长度不统一，不符合题意； C、-2和-1的位置不正确，不符合题意； D、符合数轴三要素，正确，符合题意． 【变式1】（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期末）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　  　） A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边 C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边 【答案】D 【详解】解：∵m的数值未知， ∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知， ∵点B，C分别表示数m，， 即点B向左移动一个单位得到C， ∴点C一定在点B的左边， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解