重庆市2023-2024学年高三上学期8月月度质量检测数学试题

★秘密·2023年8月25日16：00前 重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测 高三数学2023.08 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（    ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线C的焦距为（    ） A． B． C．2 D．4 6．函数在在区间上单调递增，则k得取值范围是（    ） A． B． C． D．（-，1] 7．中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（    ）． A．1021 B．1022 C．1023 D．1024 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为 10．已知圆与圆相交于两点，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．当时， C．当且时， D．当时，的最小值为 11．已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为减函数 B．是函数的极大值点 C．函数必有2个零点 D． 12．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2 列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是（　　） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．依据α＝0.005 的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．依据α＝0.005 的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量与的夹角为，则 . 14．正三棱锥底面边长为为的中点，且，则正三棱锥外接球的体积为 . 15．如果，则为奇函数，图象关于原点对称. 如果，则图象关于点对称.若已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 . 16．定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列正确的是 .（填序号） ①   ②函数关于对称    ③函数是周期函数   ④ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，且，求的面积. 18．已知数列的前项和为，设. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．某闯关游戏由两道关卡组成，现有名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下： ①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关. ②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第轮闯关失败，由第位选手继续挑战. ③若第位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯