1.3 集合的基本运算 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 学案 1.理解两个集合的并集与交集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义. 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 1.并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”，即. 用Venn图表示为 在思考1中，集合A与B的并集是C，即. 2.根据并集的概念及Venn图，得出并集的运算性质： （1），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身； （2），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. 3.交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作“A交B”，即. 用Venn图表示为 在思考2中，集合A与B的交集是C，即. 4.交集的运算性质： （1），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身； （2），即任何集合与空集的交集等于空集. 5.全集定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U. 6.补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即. 用Venn图表示为 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设集合，，则( ) A. B. C. D. 3.设全集，集合M满足，则( ) A. B. C. D. 4.已知集合，B是偶数集，则( ) A. B. C. D. 5.若集合，，则中元素的个数为( ) A.0 B.4 C.2 D.3 6.设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 7.设，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 8.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.或 B.或 C. D. 9.已知集合或，或，若中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知集合，集合，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.设全集为R，集合，集合，若，则实数m的取值范围为________. 12.设全集，集合或，. （1）求表示的集合. （2）已知，若，求实数的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：或，选B. 2.答案：D 解析：集合，，则. 故选：D. 3.答案：A 解析：由题意知，故选A. 4.答案：D 解析:因为，0，2是偶数，所以. 5.答案：D 解析：，，中元素的个数为3.故选D. 6.答案：C 解析：因为，所以. 7.答案：D 解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示，又，，则. 8.答案：B 解析：图中阴影部分对应的集合为，因为，，所以，所以或.故选B. 9.答案：B 解析：或，所以，画出数轴如图， 由图可知，若中恰好含有2个整数，则这两个整数只能是2和3，所以a的范围为，故选B. 10.答案：ABD 解析：当时，，故A正确；若，则集合B仅能取到元素-3，故B正确；若，则，所以，故C不正确；若，则，所以，故D正确.故选ABD. 11.答案： 解析：因为，所以，所以.故实数m的取值范围为. 12.解：（1）因为或， 所以，即表示的集合为. （2）当，即时，，成立；当，即时，成立；当，即时，解得.综上所述，a的取值范围为. $$