1.1 集合的概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 学案 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的关系. 2.能选择文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.能用列举法和描述法表示对应的集合，并能做到表述方法的转换. 知识点1 集合与元素的含义 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示. 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），常用大写字母A，B，C，表示. 3.集合中元素的三个特征： （1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素. （3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作. 5.常用数集的记法： N：非负整数集（或自然数集）； 或：正整数集； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集. 知识点2 集合的表示方法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 1.以下元素的全体不能够构成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为的三角形 2.已知集合，若，则实数a的值为( ) A.-2 B. C.2或4 D.或4 3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.下列命题中正确的是( ) ①0与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都对 5.给出下列关系：①；②；②；④；⑤. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知集合，集合且，则( ) A. B. C. D. 7.集合，用列举法可以表示为( ) A. B. C. D. 8.设集合，若，则( ) A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 9.（多选）下面说法错误的有( ) A.10以内的质数组成的集合是 B.由1，2，3组成的集合可表示为或 C.方程的解集是 D.0与表示同一个集合 10.已知集合，则集合A用列举法表示为 __________________. 11.下列六种表示方法： ①；②；③；④；⑤；⑥或. 其中能表示一次函数与的图象的交点组成的集合的是_________.(填序号) 12.已知集合. （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A； （2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意可知： 对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征； 对C：方程的实数解，即-1、1满足结合元素的特征； 对D：周长为的三角形所对应的元素，满足几何元素的特性. 而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么时候才算小是不确定的.故选B. 2.答案：A 解析：由得或或，解得或4，又由集合中元素的互异性检验得.故选A. 3.答案：B 解析：根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样： A、和是不同元素，故A错误； B、根据集合元素具有无序性，则，故B正确； C、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C错误； D、因M中有两个元素即：1，2；而N有一个元素是，故D错误. 故选：B. 4.答案：C 解析：对于①，由于“0”是元素，而“”表示集合，所以①不正确； 对于②，根据集合中元素的无序性可知②正确； 对于③，根据集合元素的互异性可知③错误； 对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确. 综上可得只有②正确.故选C. 5.答案：D 解析：根据元素与集合的关系： ①，正确；②，正确；③，正确；④，正确；⑤，错误.故正确的个数为4. 6.答案：C 解析：，且，.故选：C. 7.答案：C 解析：因为，所以. 因为，所以是6的约数， 所以或或或 由，得；由，得； 由，得；由，得； 由，得，与已知矛盾，故； 由，得； 由，得，与已知矛盾，故； 由，得.故的值只能是，1，，2，，，对应的值依次为，6，，3，，，即. 8.答案：C 解析：当时，解得，则，符合题意.当时，解得或.当时，，不满足元素的互异性，不符合题意；当时，，符合题意.所以或.故选C. 9.答案：CD 解析：10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元