1.1 集合的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 教学设计 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的关系. 2.能选择文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.能用列举法和描述法表示对应的集合，并能做到表述方法的转换. 教学重点：了解集合的含义以及集合的三个特征. 教学难点：集合与元素之间的关系. 新课导入 探究下列问题： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ 新知积累 探究一：集合的概念 1.集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 问题1 “很大的数”能否构成一个集合？ 答案：不能，组成它的元素不确定. 结论：集合中的元素是确定的. 问题2 由1，3，0，这些数组成的一个集合中有几个元素？ 答案：集合中有3个不同元素1，3，0. 结论：集合中的元素是互异的. 若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等. 问题3 高一（2）班的全体男生组成一个集合，调整几个男生的座位后这个集合有没有变化？ 答案：集合没有变化. 结论：集合中的元素是没有顺序的. 问题4 小组讨论，归纳集合中元素的特性. 归纳：集合中元素的三个特征： （1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素. （3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 2集合与元素的表示 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母，，表示.把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），常用大写字母，，，表示. 探究二：元素和集合的关系 问题5 已知下面的两个实例： （1）用表示学校全体老师组成的集合； （2）用表示高一（1）班的语文老师，表示高一（2）班的一位男同学. 思考：那么，与集合分别有什么关系？ 解：是集合中的元素，不是集合中的元素. 概念：如果是集合的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说a不属于集合，记作. 常用的数集及其记法： N：非负整数集（或自然数集）； 或：正整数集； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集. 探究三：集合的表示方法 1.列举法 问题6 方程的所有实数根组成的集合，如何表示？ 答案：可以表示为{1，2}. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法 问题7 能否用列举法表示不等式的解集？该集合中的元素有什么特征？ 解析：不能，但是可以看出，这个集合中的元素满足特征： （1）集合中的元素都大于5；（2）集合中的元素都是实数. 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：. 问题8 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？ 奇数集可以表示为， 偶数集可以表示为， 有理数集可以表示为. 问题9 通过以上问题总结归纳出描述法的概念. 描述法：一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 问题10 列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 答案：列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法. 例题巩固 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么. （2）设方程的所有实数根组成的集合为B， 那么. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：（1）设，则x是一个实数，且. 因此，用描述法表示为. 方程有两个实数根，， 因此，用列举法表示为. （2）设，则x是一个整数，即，且. 因此，用描述法表示为. 大于10且小于20的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19， 因此，用列举法表示为. 课堂练习 1.下列集合中表示同一集合的是( ) A.， B.， C.， D.， 答案：B 解析：根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样： A、和是不同元素，故A错误； B、根据集合元素具有无序性，则，故B正确； C、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C错误； D、因M中有两个元素即：1，2