6.2 反比例函数的图象和性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 某函数图象经过原点，这个函数解析式可能是（       ） A． B． C． D． 3. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（       ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．的值随的值增大而减小 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 4. 已知点在函数的图象上，下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 6. 若函数和函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是（       ）     A． B． C． D． 7. 已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 已知和是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D． 9. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（       ） A．    B．    C．    D．    10. 已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是(       ) A． B． C． D． 11. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线与的斜边相交于点C，与另一直角边相交于点．若，则与的面积比为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 已知反比例函数的图像经过点，则k的值为___________． 13. 已知反比例函数（k是常数，）的图像有一支在第四象限，那么k的取值范围是 _____． 14. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，点A、B为线段的三等分点，且A、B在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为__________．     15. 如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则______． 三、解答题 16. 设函数．当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内，在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小？ 17. 如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点P，PA⊥x轴于点A，S△PAO= （1）k=     点P的坐标为     ； （2）如图1，点E的坐标为（0，﹣1），连接PE，过点P作PF⊥PE，交x轴于点F，求点F的坐标； （3）如图2，将点A向右平移5个单位长度得点M，Q为双曲线y=（x＞0）上一点且满足S△QPO=S△MPO，求点Q的坐标； （4）将△PAO绕点P逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PAO为△PA′O′设直线PO′、直线A′O′与x轴分别交于点G、H，是否存在这样的旋转角α，使得△GHO′为等腰三角形？若存在，直接写出α；若不存在，请说明理由． 18. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是　　； （2）如表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝　　，n＝　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 1.6 m 2 2.5 4 n 2.5 2 1.75 1.6 … （3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象； （4）进一步探究函数图象发现： ①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线　　；当x满足　　时，y随x的增大而减小； ②方程||+1＝4的解为　　． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A （1）求∠AOB的度数 （2）若OA=，求点A的坐标 （3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式 $$