21.1二次根式教学课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

二次根式 方家初中 ： 廖 静 华师版九年级上册 教学目标 1.了解二次根式的概念能根据二次根式的概念求出字母的取值范围 2.理解二次根式的性质并能熟练的应用 3.理解并掌握二次根式有意义的条件 教学重点：1.二次根式的定义 2.二次根式有意义的条件 教学难点：二次根式的性质 复习引入 同学们对下面这几个式子熟悉吧？请说说它们表示的意义。 ，，（a≥0） 任何数的平方都是非负数 上面这几个式子就叫二次根式。 思考：为什么要增加这个条件？ 新授 二次根式的定义 形如的式子叫二次根式。 叫二次根号，a是被开方数。 二次根式是由两部分组成的，一部分是二次根号，一部分是被开方数（非负数），两者缺一不可。 强调：a可以是数，也可以是式子。 如果5y≥0，那么就是二次根式。 是三次根号 是四次根号 例 1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1.) (4) 导引：判断式子是否是二次根式只需满足两个条件：1.是否是二次 根号 2. 被开方数是否是非负数 解： （1）（2）（3）都是二次根式（4）（5）（6）不是 理由：∵0 ∴ 是二次根号 所以（1）二次根式 ∵4和0都是非负数 是二次根号 所以（2）（3）是二次根式 ∵ 可表示任何数 ∴—5可表示任何数 所以（4）不一定是二次根式 ∵ ∴ 所以（5）不一定是二次根式 虽然7是非负数，但是是三次根号 所以（6）不是二次根式 2.二次根式有意义的条件 0能做除数吗？ 0做除数没有意义。 是二次根式吗？ 所以 没有意义。 那么二次根式有意义的条件是什么呢？ 被开方数必须是非负数。 例1：有意义的m的取值范围是 。 解：∵m+1≥0 ∴m≥-1 练习 下列各式一定是二次根式的是（ ）？ A. B. C. D. 下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. 下列各式中是二次根式的是 A. B. C. 4. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 温馨提示：像 等都是二次根式 判断时只看化简前，不看化简后 的条件 解： 由①得x≥-5 由②得x≥ ∴不等式的解集是x≥ x≥ 同学们以后只要看到，就马上想到被开方数是非负数哦！ 二次根式表示数的算术平方根，所以二次根式是非负数 即0 a 二次根式具有双重非负性 例 已知=k,则k___, m____ 解 ∴k≥0 ∵7m≥0 ∴m≥0 二次根式的性质 = =2x2=4 =x=3x3=9 =x=3 =x=a(a0) 性质1：=(0) 思考：=？ 练习：= = ==2 ==2 同学们发现了什么？ 性质2. a a>0 0 a=0 -a a<0 例4 若=2-k 则k的取值范围是（ ） 解：∵ ∴ ∴ 所以K的取值范围是K≤2 练习： 1.若，则 2.若=x—8，则x的取值范围是（） 3.若=7-x，则x的范围是() A. x < 7 B. x