1.2 .4用因式分解法解一元二次方程 强化训练2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上《1.2.4用因式分解法解一元二次方程》强化训练 (时间：90分钟满分：120分) 一.选择题(30分) 1.方程(x-2(X+3)=0的解是() A.X=2 B.X=-3 C.X1=-2.X2=3 D.X1=2,X2=-3 2.关干方程4x2-3x=0,下列说法正确的是() A.只有一个根x=34 B.只有一个根X=0 C.有两个根X1=0.X2=34 D.有两个根X1=0.X2=-34 3.一元二次方程(2X+3(x+1)=(x+1)(x+3)的解是( ） A.x=0或X=-1B.X=-1或x=-3C.X=3或x=-1 D.X=3或X =-3 4.下列方程4x2-3x-1=0.5x2-7x+2=0,13x2-15x+2=0中，有一个公共解是 () A=对 B.X=2 C.x=1 D.X=-1 5.方程(y-5y+2)=1的根为() A.y1=5.y2=-2B.y=5 C.y=-2 D.以上答案都不对 6.方程(x-1)2-4(x+2)2=0的根为() AX1=1.x2=-5B.X1=-1,X2=-5 C.X1=1,X2=5D.X1=-1. X2=5 7.一元二次方程x2+5x=0的较大的一个根设为m,x2一3x+2=0较小的根设为n.则 m+n的值为() A.1 B.2 C.-4 D.4 8.已知三角形两边长为4和7.第三边的长是方程x2-16x+55=0的一个根，则第三边 长是() A.5 B.5或11 C.6 D.11 9.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根为X1=一1，x2=5,则原方程可化为() A.(x-1x+5)=0B.(x+1x+5)=0C.(x+1(x-5)=0 D.(x-1(x-5) =0 10.已知关干X的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根为一2.则原方程可化为 () A.(x-2(x-1)=0B.(x-2(x+1)=0C.(x+2(x-1)=0 D.(x+2)(x+1) =0 填空题(30分)】 11.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 12. 一元二次方程x(x一6)=0的两个实数根中较大的根是 13. 佳怡在解一元二次方程x2=8x时.只得出一个根是x=8,则被她漏掉的另一个根是 14. 一元二次方程X2一8x十7=0的根是 15.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=」 16.方程t(t+3)=28的解为 17,关干×的方程x2+(m+n)x+mn=0的解为 18.方程x-√5)=√5一×的解为 19.方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为 20.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2一b2.根据这个规则.方程(x十 2)*5=0的解为 三.解答题(60分) 21.(18分)用因式分解法解下列方程： (1)x2-2x+1=0: (2)5x2-2x-14=x2-2x+34: (3)x(x-6)= 16: (4)y2-4y-12=0: (5)(3x+1)2x-5)=-2(2x-5). (6)(3y-4)2-(4y 3)2=0. 22.(6分)已知某直角三角形的斜边长为5cm,两条直角边长相差1cm,求这个直角 三角形的面积. 23.(6分)观察下面方程的解法：x4一13x2+36=0. 解：原方程可化为x4-(4十9)x2+4×9=0.(x2-4(x2-9)=0.(X+2(X-2)(x+3) (X-3)=0.从而X十2=0或X-2=0或X十3=0或X一3=0，X1=-2.X2=2.X3= -3.X4=3. 请根据以上的解法求出方程x2一7引x|+10=0的解. 24.(6分)对于实数a,b.定义运算“”：a*b=a2-ab(a>b),ab-b2(a<b).例 如4*2.因为4>2，所以4*2=42-4×2=8.若X1.x2是一元二次方程x2一7×+12=0 的两个根，求X1*X2的值. 25.(8分)探究下表中的规律.并补全表格： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式因式分解 x2-2x+1=0 X1=1.X2=1 X2-2x+1=(x-1)(x-1) x2-3x+2=0 X1=1,x2=2 x2-3x+2=(x-1(x-2) 3x2+X-2=0 X1=23.X2=-1 3x2+X-2=3(x-23(x+1)】 2x2+5x+2=0X1=-12.x2=-2 2x2+5x+2=2(x+12(x+2) 4x2+13x+3= X1=- 4x2+13x+3=4x+- )（X+ 0 X2= 将你根据上表写出关干x的一元二次方程ax2+bx十c=0与其两根X1,X2之间的关系， 26.(8分)小明同学在解一元二次方程3x2=8x(x一2)时.他是这样做的： 解：3x2-8xx-2)=0, …