云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期开学数学试题

大理州民族中学2023—2024学年上学期开学见面考试 高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线∥，直线分别交，于点，，的平分线交于点，，则（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 3. 已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对 4. 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是8 C. 方差是6 D. 中位数是8 7. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. -22 B. -1 C. 7 D. 11 9. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于点，点是轴上的一个动点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法确定 10. 若不等式对一切恒成立，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形的面积为，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 13. 计算：______________. 14. 引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为______________； 15 因式分解：__________. 16. 关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，则的值是__________. 17. 现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________； 18. 设表示中最大的一个，例如，则.方程的解是__________. 19. 如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，，点为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到处，则小虫爬行的最短路程等于______． 20. 观察下列关于自然数等式： （1） ① （2） ② （3） ③ 根据上述规律，写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）：______． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （1）计算：. （2）先化简，再求值：，其中. 22. 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元） 4.8 4 零售价/（元） 7.2 5.6 （1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） （2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式； （3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，需要至少批发甲种蔬菜多少千克？ 23. 如图，在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，点是上一动点，求的最大值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A､B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），. （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在直线BC下方的抛物线上运动（不含端点B､C），连接DC､DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标； （3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原