2023年九年级中考数学几何基本模型 第二讲 三角形的中线

中考数学几何基本模型归类讲解第二讲三角形的中线 D AD为△ABC的中线 1 结论：①BD=CD②△ABD的周长·△ACD的周长=AB-AC;③SAABD=SA4CD=二S△ABC 2 三角形的重心 三角形的三条中线交于一点（点G为三角形的重心） 结论：①BD-CD,CE=AE,AF=BF②AG-2DG.BG-2GECG2GF③S△ABC=3△GC等三角形间的面积关系 专题训练1.如图，△ABC中，AB=IO,AC=8,点D是BC边上的中点，连接AD,若△ACD的周长 为20，则△4BD的周长是()A.16B.18 C.20 D.22 D 2.如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，AC=9cm,BC=3Cm,那么△ACD和△BCD的周长的差是() A.3cmB.6cmC.12cmD.无法确定 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,下面说法正确的是() ①△ABE的面积=△BCE的面积：②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AF=FB. A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④ 1 4.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F,下列结论正确的有() ①S△ABD=S△DC4:②SAAEF=S△BDF③S四边形EFDC=2S△4EF:④SA4BC=3 SAABF D A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=3BD,E是BC的中点，CD、AE相交于点F.若△ABC 的面积为28，则△EFC的面积为() A.1B.2C.2.5D.3 6.如图，△4BC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分 的面积为() A.16B.12C.10D.6 7.如图，已知点G是△4BC的重心，那么SABCG:SABC等于() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 8.如图，己知，Rt△ABC,∠C=90°，中线AE与CF交于点P,PF=1,则AB的长度为() A.3B. c. D.6 3 9.如图，△4BC为锐角三角形，BC=6,∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC, 使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D,则 线段OD的长度的取值范围为() A.√5<0D<√2+1B.V5<0D<3+1C.1≤0D<√3+1D.1<0D<V2+1 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm,已知AB=4cm, 则AC的长为 cm. D 11.如图，点G是△4BC的重心，且△DGC的面积为4，则△ABC的面积为 B D 12.如图所示，已知点E,F分别是△ABC的边AC,AB的中点，BE,CF相交于点G,FG=1,则CF的 长为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15,中线AD、CE相交于点F,则EF= 14.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF =1.5,则DE=— 3 15.如图△ABC中，AB=AC,中线BD和中线CE相交于点P, (1)PB与PC相等吗？请说明你的理由.(2)连接AP并延长交BC于点F,你会发现与AF有关的结 论，请写出两条，并就其中一条发现写出你的发现过程， D B 16.如图，已点P是△ABC的重心（三边中线的交点），且PA=3,PB=4,PC=5,求S△ABC. 17.如图，在△ABC中，中线CD,BE交于点G,己知△4BC的面积等于4，求四边形ADGE的面积. A D E G B 18.如图，△ABC的中线BE,CF相交于点G,用图中添加辅助线的方法（延长BE到D,GD=BG,连 接AD)证明：BG=2GE,CG=2GF. .D E G B C 19.如图所示，在△ABC中，E为中线AD上一点，DE=L,连接E,延长BE交AC于点F,求证：AF AE 2 =CF. B D 4