3.4整式的加减第3课时整式的加减 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第3课时　整式的加减 本节课的教学内容是中学数学代数部分的一个重要知识点，是在学生学完单项式、多项式、整式、同类项等概念以及去括号法则后能进行整式的加减运算，该知识点在本章中起着重要作用． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 带领学生做个游戏． 按照下面的步骤做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)写出这两个数的和． 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？ 【置疑导入】 小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？ 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？ 现在我们一起来分析一下： 要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数． 这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？ 命题角度1　整式的加减 1．计算： (1)(9x－6y)－(5x－4y); (2)3－(1－x)＋(1－x＋x2)； 解：原式＝4x－2y. 解：原式＝3＋x2. (3)2(x2－y2＋1)－2(x2＋y2)＋xy. 解：原式＝2x2－2y2＋2－2x2－2y2＋xy＝－4y2＋xy＋2. 命题角度2　整式加减的应用 2．小雯乘公共汽车到图书城买书，上车时发现车上有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问： (1)中途上车的乘客是多少人？ (2)当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？ 解：(1)(8a－5b)－(3a－b)＝8a－5b－a＋b＝a－b. 答：中途上车的乘客是(a－b)人． (2)当a＝4，b＝2时，原式＝×4－×2＝17(人)． 答：上车乘客是17人． 课题 第3课时　整式的加减 授课人 素养目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理. 2.通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及整式表达能力，体会整式的应用价值. 教学重点 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算． 教学难点 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？ 2．解答下列问题： (1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的差. 回忆合并同类项、去括号等内容，写出结果． 结合整式加减的概念，完成题目并引出本节课的学习任务. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 问题2　求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝3. 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和. 全班分成多个小组，组内每个同学按步骤操作. 学生小组内交流，根据以下问题进行讨论： 问题1：这些和有什么规律？ 问题2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？ 问题3：如果用字母表示两位数，结果怎样？ 若用a(a≠0)表示这个两位数的十位数字，b(b≠0)表示个位数字，那么这个两位数可表示为10a＋b，交换十位数字和个位数字后，得到的新数是10b＋a，这两个两位数相加的和是(10a＋b)＋(10b＋a). 2.做一做 ↓ ↓ 全班交流：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 3．议一议 问题1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 问题2：整式的加减运算的实质是什么？ 师生共同总结归纳． 进行整式加减运算时，如果有括号要先去括号，再合并同类项． 师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论