3.3整式 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3　整式 本节内容主要讨论整式的有关概念，是在已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上进行学习的．为后面整式的加减运算进行知识准备，是初中数学的重要内容之一．它是后面学习一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础．起着承前启后的作用． 【情景导入】 如图，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成． (1)两个半圆的面积和是多少？ (2)整个操场的面积是多少？ (待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式． 【说明与建议】　说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性． 命题角度1　单项式的相关概念 1．下列属于单项式的是(D) A．a＋b B. C. D．1 2．下列对单项式－3x2y的叙述正确的是(A) A．次数为3 B．次数为2 C．系数为3 D．系数为2 命题角度2　多项式的相关概念 3．下列说法错误的是(C) A．2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式 C．－πxy2的系数是－ D．－22xab2的次数是4 4．若多项式xy|m－n|＋(n－1)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝3或－1． 命题角度3　整式及其应用 5．下列式子：x2＋2，＋4，，，－5x，0中，整式的个数有(C) A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米． (1)用含a，b，r的代数式表示广场空地面积； (2)当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．(结果保留π) 解：(1)(ab－πr2)平方米． (2)当a＝70，b＝50，r＝4时， ab－πr2＝70×50－π×42 ＝70×50－π×16 ＝(3 500－8π)平方米． 答：广场空地的面积(3 500－8π)平方米 课题 3　整式 授课人 素养目标 1.使学生了解、理解掌握单项式、多项式的概念，能准确地说出单项式的系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系. 2.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识. 教学重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数等概念． 教学难点 多项式的次数． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 思考题：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)． (1)装饰物所占的面积是________； (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是________(窗框的面积忽略不计)． 学生完成： (1)b2；(2)ab－b2. 师：这两个式子都叫做代数式，那么不同代数式之间都有哪些区别和联系呢？我们这节课就来研究整式． 从实际问题出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．按照小组为单位，完成以下问题： (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ (3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ (4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？ 师生活动：学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正，教师巡堂观察学生的解答情况，对由疑问的学生适时指导，最后课件呈现答案． 教师继续提问： 问题1：请同学们观察以上的代数式，你能否根据它们的特点，将它们进行分类呢？ 学生试着分类，小组之间交流为什么这样分类． 多媒体出示：给出单项式，多项式，整式的概念． 单项式：像b2，x，0.92a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或者字母也是单项式． 多项式：几个单项式和叫做多项式． 整式：单项式和多项式统称为整式． 教师提示：1.数与字母的乘积； 2．单独一个数或字母也是单项式； 3．分母中出现字母的式子一定不是单项式． 问题2：在本节课，我们还要学习几个重要概念，单项式的系数和次数，多项式的项和次数，请打开课本第88页，