22.3 实际问题与二次函数（第3课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3　实际问题与二次函数 第3课时　实物抛物线 教材分析 函数作为一种数学工具，在实际问题中有着极其重要的作用，二次函数与实际生活联系较为密切．本节课主要是通过探究讨论用二次函数解决实际生活中的实物抛物线问题．它是在学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，以及了解了用二次函数解决最大面积，最大利润的基础上进行学习的．本节课内容既是对数学知识的应用迁移，也是学生运用数形结合思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 (1)欣赏一组石拱桥的图片(如图)，观察桥拱的形状．这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？ (2)步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉(如图)，喷泉喷出的水柱的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？ 【说明与建议】　说明：从学生生活中熟知的拱桥和喷泉问题引入新课，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．建议：让学生欣赏这一组图片以后，引入问题．从问题中提问学生你知道该抛物线的顶点是什么吗 ？与y轴的交点是什么？你能求出函数解析式吗？ 【置疑导入】 如图，一场篮球赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时，达到最大高度4米．设篮球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3.19米． (1)此球能否投中？ (2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？ 【说明与建议】　说明：对于(1)，分小组讨论，安排代表展示并讲解，着重分析如何判断球是否能投进．教师引导学生建立平面直角坐标系构建二次函数模型，进而让学生明白实质是判断坐标为(7，3.19)的点是否在函数图象上．对于(2)，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式中的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题．建议：(1)先复习二次函数解析式的形式；(2)观察图象，从这些数据中提问学生你能得出抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标吗？根据这些条件如何设二次函数的解析式？判断球能否投中可转化为点的坐标问题是什么意思？ 二、命题热点 命题角度1　利用二次函数的性质解决抛物线形拱桥、隧道类、帐篷等问题 1．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m. (1)求抛物线的解析式． (2)现有一辆货运卡车，高4.4 m，宽2.4 m，它能通过该隧道吗？ 解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋6.(2)这辆货运卡车能通过隧道． 命题角度2　利用二次函数的性质解决刹车、投篮、喷水等其他实际问题 2．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2 m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3.6 m. (1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式； (2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离． 解：(1)如图，抛物线的解析式为y＝－1.6x2＋3.2x＋2. (2)水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5 m. 教学设计 课题 22.3　第3课时　实物抛物线 授课人 素养目标 1.能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 2．学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力. 3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，会用转化和数形结合的思想解决实际问题. 教学重点 探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法. 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.二次函数常见的解析式有哪几种？ 2．用待定系数法求二次函数的解析式，选择不同解析式的条件是什么？ 3．二次函数的应用通常有哪些类型？ 在已有知识的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，激发学生的学习兴趣. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 师生活动： 教师进行引导，提出问题： 1．图中抛物线拱桥的顶点在哪？试着把它放在平面直角坐标系里面去，怎么放比较好？ 2．“当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m”，这个信息有什么作用？ 3．快速准确地解决这个问题的关键是什么？ 学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，