安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷

安徽省桐城中学2021-2022学年 高二上学期摸底数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列中，，，则数列的公差为．(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，已知，则用向量可表示向量为．(    ) A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，公比，若，则．(    ) A. B. C. D. 4. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是．(    ) A. B. C. D. 5. 公元年左右，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：到之间，在之后的年里祖冲之计算出的圆周率都是最准确的，所以，国际上曾提议将称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某老师为了帮助学生了解“祖率”，让同学们把小数点后的个数字，，，，，，进行随机排列，整数部分不变，那么得到小于的不同数字个数为．(    ) A. B. C. D. 6. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营．则“将军饮马”的最短路程为．(    ) A. B. C. D. 7. 某地组织普通高中数学竞赛．初赛共有名学生参赛，考试结束后发现考试成绩满分分服从正态分布，决定考试成绩分及以上者可以进入决赛．已知进入决赛的人数为，那么估计本次考试成绩分以上的人数大约为．(    ) 附：，，． A. B. C. D. 8. 如果数列满足，，且，那么此数列的第项为．(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于的说法，正确的是．(    ) A. 展开式中的二项式系数之和为 B. 展开式中第项的二项式系数最大 C. 展开式中第项和第项的二项式系数最大 D. 展开式中第项的系数最小 10. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的值可能为．(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则(    ) A. 直线平面 B. 点到平面的距离为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 已知数列，满足，，如果，那么下列说法正确的有．(    ) A. 数列单调递增 B. 数列单调递增 C. 数列从某项以后单调递增 D. 数列从某项以后单调递增 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知等比数列各项均为正数，若，，则的公比为          ． 14. 已知抛物线的焦点为，定点，设为抛物线上的动点，的最小值为          ，此时点坐标为          ． 15. 如果，那么          ． 16. 已知，且若，，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区岁以上老人进行了随机走访调查，得到的数据如表： 男性 女性 总计 参与该项老年运动 不参与该项老年运动 总计 从参与该项老年运动的被调查者中随机抽取人，这个人是男性的概率是． 求列联表中，，，的值； 是否有的把握认为参与该项老年运动与性别有关？ 参考公式及数据：，其中． 18. 本小题分 已知数列的前项和满足：，，，． 求数列的通项； 设数列满足，求数列的前项和． 19. 本小题分 如图，，且，，且，，且，，平面，． 求二面角的余弦值 若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 20. 本小题分 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮次停止测试，已知队员甲罚球命中率为． 用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望； 记“甲罚篮次”为事件，“甲通过测试”为事件，求． 21. 本小题分 已知长度为的线段的两个端点，分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 设曲线与轴的正半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于，两点，连接，试判断直线是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由． 22.