4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　） A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3. 如图，已知线段、、，求线段，使，下列作图正确的是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图是一架梯子的示意图，其中，且，为了使其更加稳固，在间加绑一条安全绳（线段），量得，则的长为（       ） A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m 6. 如图，在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7. 如图，已知ABCDEF，BD：DF＝2：5，则的值为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，直线，直线和分别与相交于A、B、C和D、E、F，若，则下列各式中，正确的是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 10. 已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 11. 如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 12. 如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（       ）     A．2 B． C． D．3 二、填空题 13. 如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________． 14. 如图，、相交于点，，若，，则________． 15. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_____；S△DEC＝_____． 16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，点D在BA的延长线上，AE平分∠DAC，按下列步骤作图．步骤1：分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF，交BC于点G；步骤2：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AG于点I；步骤3：连接BI并延长，交AE于点Q．若，则线段AQ的长为_____cm． 三、解答题 17. 如图，已知点、分别是边、上任意一点，与相交于点，当，时，求的值． 18. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，．求证：． (1)独立思考：请解答王老师提出的问题． (2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答． “如图2，延长至点E，使，延长交的延长线于点F．当时，探究和之间的数量关系，并证明．” (3)问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“”改为“”时，如图3，求的值．请你解答． 19. 已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°． （1）如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则=__________； （2）如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求的值． （3）如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则=____________(用含n的式子表示) 20. 在矩形中，连结，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为（秒）. 过点作于点，在矩形的内部作正方形. （在的右侧） （1）如图，当时， ①若点在的内部，连结、，求证：； ②当时，设正方形与的重叠部分面积为，求与的函数关系式； （2）当时，若直线将矩形的面积分成两部分，求的值. $$